Cet article est dédié à l’étude des vibrations libres et forcées d’une structure àsymétrie cyclique, soumise à des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balanceharmonique (HBM). Dans le but d’étudier l’influence des non-linéarités un modèle simplifiéa été développé. Après ajustement des paramètres du modèle, les équations du mouvement seprésentent sous la forme d’équations différentielles du second ordre, linéairementcouplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d’ordre deux ettrois. Les solutions périodiques de ces équations sont recherchées grâce à la méthode dela balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, enplus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met en évidence des modesnon-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d’excitations sont considérées(excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et on étudieparticulièrement l’influence du niveau d’excitation sur la structure des réponsesdynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutionspeuvent coexister, certaines d’entre elles étant représentées par des courbes fermées dansle plan fréquence-amplitude.

Nous proposons un passage en revue des résultats récents concernant le pompage énergétique ou transfert irréversible d'énergie d'une structure – en général linéaire – à préserver vers une structure auxiliaire dimensionnée pour ce faire, en général petite par rapport à la précédente et que l'on couple non linéairement.