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Simulation et analyse d’une structure non-linéaire à symétriecyclique

Published online by Cambridge University Press:  09 December 2010

Aurélien Grolet ,
Fabrice Thouverez  and
Pierrick Jean
Aurélien Grolet*
Affiliation:
École Centrale de Lyon, Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes, 36 avenue Guy de Collongue, 69134 Écully Cedex, France
Fabrice Thouverez
Affiliation:
École Centrale de Lyon, Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes, 36 avenue Guy de Collongue, 69134 Écully Cedex, France
Pierrick Jean
Affiliation:
Snecma – Safran group, 77550 Moissy-Cramayel, France
*
a Auteur pour correspondance :[email protected]
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Abstract

Cet article est dédié à l’étude des vibrations libres et forcées d’une structure àsymétrie cyclique, soumise à des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balanceharmonique (HBM). Dans le but d’étudier l’influence des non-linéarités un modèle simplifiéa été développé. Après ajustement des paramètres du modèle, les équations du mouvement seprésentent sous la forme d’équations différentielles du second ordre, linéairementcouplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d’ordre deux ettrois. Les solutions périodiques de ces équations sont recherchées grâce à la méthode dela balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, enplus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met en évidence des modesnon-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d’excitations sont considérées(excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et on étudieparticulièrement l’influence du niveau d’excitation sur la structure des réponsesdynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutionspeuvent coexister, certaines d’entre elles étant représentées par des courbes fermées dansle plan fréquence-amplitude.

Keywords

Non-linéarité géométriquemode non-linéairebifurcationlocalisationGeometric non-linearitynonlinear normal modebifurcationlocalization
Type
Research Article
Information
Mechanics & Industry , Volume 11 , Issue 6: VCB (Vibrations, Chocs et Bruits) , November 2010 , pp. 453 - 463
Copyright
© AFM, EDP Sciences 2010

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References

Références

Georgiades, F., Peeters, M., Kerschen, G., Golinval, J.C., Modal analysis of a nonlinear periodic structure with cyclic symmetry, AIAA J. 47 (2009) 195–216 CrossRefGoogle Scholar
Samaranayake, S., Subharmonic oscillations in harmonically excited mechanical systems with cyclic symmetry, J. Sound Vib. 206 (1997) 39–60 CrossRefGoogle Scholar
Vakakis, A.F., Nonlinear normal mode and their application in vibration theory: An overview, Mech. Syst. Signal Process. 11 (1996) 3–22 CrossRefGoogle Scholar
Kerschen, G., Peeters, M., Golinval, J.C., Vakakis, A.F., Nonlinear normal modes, part I: A useful framework for the structural dynamicist, Mech. Syst. Signal Process. 23 (2009) 170–194 CrossRefGoogle Scholar
Peeters, M., Kerschen, G., Viguié, R., Sérandour, G., Golinval, J.C., Nonlinear normal modes, part II: toward a practical computation using continuation technique, Mech. Syst. Signal Process. 23 (2009) 195–216 CrossRefGoogle Scholar
A.F. Vakakis, Normal mode and localisation in nonlinear systems, Wiley-Interscience, 1996
Benamar, R., Bennouna, M.M.K., White, R.G., The effect of large vibration amplitudes on the mode shapes and natural frequencies of thin elastic structures, part II: fully clamped rectangular isotropic plates, J. Sound Vib. 164 (1993) 295–316 CrossRefGoogle Scholar
Amabili, M., Theory and experiments for large-amplitude vibrations of rectangular plates with geometric imperfections, J. Sound Vib. 291 (2006) 539–565 CrossRefGoogle Scholar
Liew, K.M., C.M Wang, pb2-Rayleigh-Ritz method for general plate analysis, Eng. Struct. 15 (1993) 55–60 CrossRefGoogle Scholar
Laxalde, D., Thouverez, F., Sinou, J.J., Lombard, J.P., Qualitative analysis of forced responce of blisks with friction ring dampers, Eur. J. Mech. Solids 36 (2007) 676–687 CrossRefGoogle Scholar
Laxalde, D., Thouverez, F., Complex nonlinear modal analysis for mechanical systems: application to turbomachinery bladings with friction interfaces, J. Sound Vib. 322 (2009) 1009–1025 CrossRefGoogle Scholar
Lewandowski, R., Computational formulation for periodic vibration of geometrically nonlinear structures-part 1: theoretical background, Int. J. Solids Struct. 34 (1997) 1925–1947 CrossRefGoogle Scholar
Ribeiro, P., Petyt, M., Nonlinear vibration of plates by the hierarchical finite element and contination method, Int. J. Mech. Sci. 41 (1999) 437–459 CrossRefGoogle Scholar
A.H. Nayfey, B. Balanchandran, Applied nonlinear dynamics, Wiley-Interscience, 1995
Ribeiro, M., Petyt, M., Nonlinear free vibration of isotropic plates with internal resonance, Int. J. Non-Linear Mech. 35 (2000) 263–278 CrossRefGoogle Scholar
R.M. Rosenberg, On nonlinear vibration of systems with many degrees of freedom, Adv. Appl. Mech. (1966) 155–242
E. Sarrouy, Analyse globale de systèmes mécaniques non-linéaires, Application à la dynamique des rotors, Ph.D. thesis, École Centrale Lyon, 2008