Nous étudions l’effet d’une couche mince rugueuse périodique déposée sur une structuresemi-infinie, dans le contexte Helmholtz bi-dimensionnel. Formellement, nous obtenons desconditions de transmission équivalentes à l’ordre 1, par des techniques de typehomogénéisation. Suivent alors la résolution du problème du milieu effectif éclairé parune onde plane, et le calcul de la fonction de Green effective ; le tout par analyse deFourier. Dans un deuxième temps, nous considérons le problème de diffraction par un objetpénétrable enfoui dans la structure recouverte par la couche rugueuse. Nous le résolvonspar la méthode des éléments finis de frontière, dans le milieu effectif. Des résultatsnumériques sont présentés. Enfin, le modèle effectif est validé dans le cas d’une coucheplate, et l’approximation de Born est utilisée pour tester le code des équationsintégrales.

A Discontinuous Galerkin method is used for to thenumerical solution of the time-domain Maxwell equations onunstructured meshes. The method relies on the choice of local basisfunctions, a centered mean approximation for the surface integralsand a second-order leap-frog scheme for advancing in time. The methodis proved to be stable for cases with either metallic or absorbingboundary conditions, for a large class of basis functions. A discrete analog of the electromagnetic energy is conserved formetallic cavities. Convergence is proved for $\mathbb{P}_k$ Discontinuous elements on tetrahedral meshes, as well as a discretedivergence preservation property. Promising numerical examples withlow-order elements show the potential of the method.