On étudie à l'aide du système AutoGraphiX 2 (AGX 2) des relations de la forme \[ \underline{b}_{n} \, \le \, g\,\oplus \,i\, \le \, \overline{b}_{n}\] où g désigne la maille d'un graphe G=(V, E), i un autre invariant parmi la distance moyenne $\overline{l}$ , l'index λ1, l'indice de Randić R et le nombre de domination β, $\oplus$ désigne l'une des opérations+, -, ×, /, $\underline{b}_{n}$ et $\overline{b}_{n}$ des fonctions de l'ordre n du graphe qui bornent l'expression $g\oplus i$ et sont atteintes pour tout n (sauf éventuellement de très petites valeurs du fait des effets de bord). Les résultats prouvés ou discutés ci-dessous ont déjà été présentés, sousforme de conjectures, dans un article précédent paru dans RAIRO Recherche Opérationnelle [RAIRO Oper. Res. 39 (2005) 275–293].

Le système AutoGraphiX (AGX1 et AGX2) permet,parmi d'autres fonctions, la génération automatique de conjectures enthéorie des graphes et, dans une version plus récente, la preuve automatique de conjectures simples. Afind'illustrer ces fonctions et le type de résultats obtenus, nous étudions systématiquement ici des conjecturesobtenues par ce système et de la forme $\underline{b}_{n} \, \le \, g\,\oplus \,i \, \le \, \overline{b}_{n}$ où g désigne la maille (ou longueur du plus petit cycle) du graphe G=(V, E), i un autre invariant choisi parmi le nombre de stabilité, le rayon, le diamètre, le degré minimum, moyen ou maximum, $\underline{b}_{n} $ et $ \overline{b}_{n} $ des fonctions de l'ordre n = |V| de G les meilleures possibles, enfin $ \oplus $ correspond à une des opérations +,-,×,/. 48 telles conjectures sont obtenues: les plus simples sont démontréesautomatiquement et les autres à la main. De plus 12 autres conjecturesouvertes et non encore étudiées sont soumises aux lecteurs.