This paper aims at a general guideline to obtain a posteriori error estimates for the finite element error control in computational partial differential equations. In the abstract setting of mixed formulations, a generalised formulation of the corresponding residuals is proposed which then allows for the unified estimation of the respective dual norms. Notably, this can be done with an approach which is applicable in the same way to conforming, nonconforming and mixed discretisations. Subsequently, the unified approach is applied to various model problems. In particular, we consider the Laplace, Stokes, Navier-Lamé, and the semi-discrete eddy current equations.

In this paper, we apply an a posteriori error control theory that we develop in a very recent paper to three families of the discontinuous Galerkin methods for the Reissner-Mindlin plate problem. We derive robust a posteriori error estimators for them and prove their reliability and efficiency.

Un article précédent étudiait la distinction sémantique de l'analytique et du synthétique et l'appliquait à la micro-économie; celui-ci confronte les propositions micro-économiques fondamentales à la distinction épistémologique de l'a priori et de l'a posteriori (ou de l'empirique), tout en s'efforçant de systématiser les quatre concepts. Après avoir repris la définition kantienne de l'a priori et le problème célèbre du synthétique a priori, on met en place deux grandes interprétations des propositions fondamentales, l'empirisme (illustré par l'école classique anglaise) et l'apriorisme (illustré par von Mises au sein de l'école néo-classique autrichienne). On récuse les deux interprétations - la seconde avec plus de détail que la première. On conclut que les propositions fondamentales sont synthétiques, mais ni a priori, ni a posteriori; cette catégorie échappe aux découpages ordinaires. On défend l'interprétation nouvelle en étudiant la loi des rendements décroissants et l'hypothèse de convexité des ensembles de production.