Hostname: page-component-cd9895bd7-gxg78 Total loading time: 0 Render date: 2024-12-24T02:35:45.925Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Mathematics and Culture: The Case of Novalis

Published online by Cambridge University Press:  26 September 2008

Hans Niels Jahnke
Hans Niels Jahnke
Affiliation:
Institute for the Didactics of Mathematics, University of Bielefeld
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Abstract

In this paper, the perception of mathematics by a nonspecialist, the Romantic poet Friedrich von Hardenberg (Novalis), is investigated. The study is intended to contribute to a better understanding of the interactions between mathematics and the surrounding scientific culture in Germany at the turn of the nineteenth century. In regard to the problem how the cultural reception of a theory can influence its conceptual development, I argue that the reaction of nonspecialists can be imagined as a sort of resonating body. Some aspects of a theory are stressed, others are ignored or even suppressed. In this way the value system of a theory and thereby the choice of problems and the style of argumentation can be influenced by groups of people who are not active scientists. In fact, the case at hand shows that a change of values has taken place. The original aim of the combinatorial school, whose mathematics Novalis studied, was the mechanization of symbolical calculations. But later, presumably under the influence of the general cultural climate in Germany, this same mathematics was interpreted as furthering — in modern words — a study of abstract structures.

Type
Article
Information
Science in Context , Volume 4 , Issue 2 , Autumn 1991 , pp. 279 - 295
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 1991

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

Biermann, K. R. 1961. “Eine unveröffentlichte Jugendarbeit C. G. J. Jacobis über wiederholte Funktionen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik 207:96–112.Google Scholar
Blass, J. L. 1969. Herbarts pädagogische Denkform. Wuppertal: Henn.Google Scholar
Bolzano, B. [1810] 1974. Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Prag. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.Google Scholar
Dirksen, E. H. 1845. Organon der gesammten transcendenten Analysis. I. Theil: Transcendente Elementarlehre. Berlin.CrossRefGoogle Scholar
Dyck, M. 1960. Novalis and Mathematics. Chapel Hill: The University of North Carolina Press.Google Scholar
Euler, L. 1748. Introductio in analysin infinitorum, Vol. 1. Lausanne. Leonhardi Euleri Opera Omnia I8.Google Scholar
Fabian, B. 1967. “Der Naturwissenschaftler als Originalgenie.” In Europäische Aufklärung. Herbert Dieckmann zum 60. Geburtstag, edited by Friedrich, H. and Schalk, F., 47–68. München: Fink.Google Scholar
Fischer, L. J., and Krause, K. C. F. 1812. Lehrbuch der Combinationslehre und der Arithmetik als Grundlage des Lehrvortrages und des Selbstunterrichts, nebst einer neuen und fasslichen Darstellung der Lehre vom Unendlichen und Endlichen, und einem Elementarbeweise des binomischen und polynomischen Lehrsatzes. Vol. 1. Dresden.Google Scholar
Fries, J. F. [1822] 1979. Die mathematische Naturphilosophie nach philosophischer Methode bearbeitet: ein Versuch. Vol. 13 of J. F. Fries, Sämtliche Schriften, edited by König, G. and Geldsetzer, L.. Aalen: Scientia.Google Scholar
Grassmann, J. G. 1827. Über den Begriff und Umfang der reinen Zahlenlehre. Schulprogramm. Stettin.Google Scholar
Haas, K. 1971. “Hindenburg.” In Dictionary of Scientific Biography, edited by Gillispie, C. C., 6:403–4. New York: Scribners.Google Scholar
Haering, T. 1954. Novalis als Philosoph. Stuttgart: Kohlhammer.Google Scholar
Hamburger, K. [1929] 1966. “Novalis und die Mathematik.” In Philosophie der Dichter Novalis, Schiller, Rilke, edited by Hamburger, K., 11–82. Stuttgart: Kohlhammer.Google Scholar
Herbart, J. F. [1802–3] 1913.“ Diktate zur Pädagogik.” In Johann Friedrich Herbarts Pädagogische Schriften, edited by Willmann, O. and Fritzsch, T., 3rd edition, 1:129–75. Osterwieck: Zielefeldt.Google Scholar
Hindenburg, C. F. 1779. Infinitomii dignitatum exponentis indeterminati historia leges ac formulae editio pluribus locis aucta et passim emendata. Göttingen.Google Scholar
Hindenburg, C. F. 1779. ed. 1796. Der polynomische Lehrsatz, das wichtigste Theorem der ganzen Analysis: nebst einigen verwandten und anderen Sätzen, neu bearbeitet und dargestellt v. Tetens,… Zum Druck befoerdert und mit Anmerkungen, auch einem kurzen Abrisse d. combinatorischen Methode und ihrer Anwendung auf die Analysis versehen. Leipzig.Google Scholar
Jacobi, C. G. J. 1881–1891. Gesammelte Werke, edited by Borchardt, C. W. and Weierstrass, K.. 7 vols. and suppl. Berlin.Google Scholar
Jahnke, H. N. 1990. Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform. Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik, Vol. 8. Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht.Google Scholar
Kant, I. [1790] 1957. Kritik der Urteilskraft. In Kant Werke, Vol. 5, edited by Weischedel, W. 233–620. Wiesbaden: Insel.Google Scholar
Kluckhohn, P. 1960. “Friedrich von Hardenbergs Entwicklung und Dichtung.” In Novalis 1960, 1–67.Google Scholar
Klügel, G. S. 1796. “Bemerkungen, über den polynomischen Lehrsatz.” In Hindenburg 1796, 48–90.Google Scholar
Klügel, G. S. 1803–8. Mathematisches Wörterbuch oder Erklärung der Begriffe, Lehrsätze, Aufgaben und Methoden der Mathematik mit den nöthigen Beweisen und litterarischen Nachrichten begleitet in alphabetischer Ordnung. First Part: Die reine Mathematik, Vols. 1–111. Leipzig.Google Scholar
Lagrange, J. L. 1770. “Nouvelle méthode pour résoudre les équations littérales par le moyen des séries.” Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin XXIV. In Oeuvres de Lagrange, 3:5–73. Paris: Gauthier-Villars.Google Scholar
Lagrange, J. L. [1797] 1798. Théorie des fonctions analytiques. Translated by Grüson, J. P. under the title Theorie der Analytischen Funktionen, in welchen die Grundsätze der Differenzenrechnung vorgetragen werden, etc. … 2 parts, Berlin.Google Scholar
Leibniz, G. W. [1666] 1971. Dissertatio de Arte Combinatoria. In G. W. Leibniz, Mathematische Schriften, edited by Gerhardt, C. I., Halle 1858, 5:7–132. (Reprint: New York: Hildesheim)Google Scholar
Leibniz, G. W. 1976. Die mathematischen Studien zur Kombinatorik. Wiesbaden: Steiner.Google Scholar
Lorenz, J. F. 1806. Lehrbegriff der Mathematik. Erster Theil, die gesamte Logistik oder die Arithmetik, Syntactik, Algebra und Analysis. Zweyte Abtheilung, die Syntactik. Magdeburg.Google Scholar
Netto, E. 1908. “Kombinatorik. ’ In Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, edited by Cantor, M., 4:201–21. Stuttgart: Teubner.Google Scholar
Neubauer, J. 1978. “Zwischen Natur und mathematischer Abstraktion: der Potenzbegriff in der Frühromantik.” In Romantik in Deutschland, edited by Brinkmann, R. 175–86. Stuttgart: Metzler.CrossRefGoogle Scholar
Newton, I. [1669] 1967. “De analysi per aequationes numero terminorum infinitas. ”In The Mathematical Papers of Isaac Newton, edited by Whiteside, D. T., 2:206–47. Cambridge: Cambridge University Press.Google Scholar
Novalis, . 1960. Schriften. Vol. 1. Das dichterische Werk, edited by Kluckhohn, P. and Samuel, R. in collaboration with Ritter, H. and Schulz, G.. Second edition, enlarged and corrected according to manuscript. Stuttgart: Kohlhammer.Google Scholar
Novalis, . 1975. Schriften. Vol. 4. Tagebücher, Briefwechsel, zeitgenössische Zeugnisse, edited by Samuel, R. in collaboration with Mähl, H. J. and Schulz, G.. Darmstadt: Wissenschatfliche Buchgesellschaft.Google Scholar
Novalis, . 1983. Schriften. Vol. 3. Das philosophische Werk II, edited by Samuel, R. in collaboration with Mähl, H. J. and Schulz, G.. Third edition, revised by the editors. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.Google Scholar
Ohm, M. 1822. Versuch eines vollkommen consequenten Systems der Mathematik, first and second part. Also entitled: Lehrbuch der Arithmetik, Algebra und Analysis. Nach eigenen Principien. Zunächst für seine Vorlesungen bearbeitet. Berlin.Google Scholar
Olshausen, W. 1905. “Friedrich von Hardenbergs Beziehungen zur Naturwissenschaft seiner Zeit.” Dissertation. Leipzig.Google Scholar
Pätsch, G. 1967. Humboldt und die Sprachwissenschaft. Halle: Niemeyer.Google Scholar
Pfaff, J. F. 1795a. “Analysis einer wichtigen Aufgabe des Herrn de la Grange.” Archiv der reinen und angewandten Mathematik I (1. H.):81–84.Google Scholar
Pfaff, J. F. 1795b. “Ableitung der Localformel für die Reversion der Reihen, aus dem Satze des Herrn de la Grange.” Archiv der reinen und angewandten Mathematik1 I (1. H.):85–88.Google Scholar
Ritter, J. W. 1806. Die Physik als Kunst: ein Versuch, die Tendenz der Physik aus ihrer Geschichte zu deuten. Munich.Google Scholar
Ritter, J. 1974. “Genie”. In Historisches Wörterbuch der Philosophie, 3, edited by Ritter, J. and Gründer, K., 279–309. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.Google Scholar
Rothe, H. A. 1793. Formulae de serierum reversione demonstratio universalis, signis localibus, combinatorio-analyticorum vicariis exhibita. Leipzig.Google Scholar
Rothe, H. A. 1795. “Lokal-und combinatorisch-analytische Formeln für höhere Differenziale.” Archiv der reinen und angewandten Mathematik I (4. H.):431–49.Google Scholar
Schlegel, F. [1797–1801] 1957. Literary Notebooks 1797–1801. Edited by Lichner, H.. London.Google Scholar
Schlömilch, O. 1845. Handbuch der algebraischen Analysis. Jena.Google Scholar
Schmidt, J. 1985. Die Geschichte des Genie-Gedankens in der deutschen Literatur, Philosophie und Politik 1750–1945. Vol. I: Von der Aufklärung zum Idealismus. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.Google Scholar
Stahl, C. D. M. 1800. Grundriss der Combinationslehre, nebst deren Anwendung auf die Analysis. Jena/Leipzig.Google Scholar
Stahl, C. D. M. 1801. Einleitung in das Studium der Combinationslehre, nebst einem Anhange über die Involutionen und deren Anwendung auf die continuirlichen Brüche. Jena/Leipzig.Google Scholar
Steiner, J. [1832] 1896. Systematische Entwicklungen der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander, mit Berücksichtigung der Arbeiten alter und neuer Geometer über Prismen, Projections-Methoden, Geometrie der Lage, Transversalen, Dualität und Reciprocität, etc. Edited by Oettingen., A. J. v. Leipzig.Google Scholar
Stern, M. A. 1860. Lehrbuch der algebraischen Analysis. Leipzig: Engelmann.Google Scholar
Weingärtner, J. 1800–1801. Lehrbuch der combinatorischen Analysis, nach der Theorie des Herrn Professor Hindenburg ausgearbeitet. 2 vols. Leipzig.Google Scholar