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Sur les algèbres de Lie associées à une connexion

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Princy Randriambololondrantomalala ,
H. S. G. Ravelonirina  and
F. M. Anona
Princy Randriambololondrantomalala
Affiliation:
Département de Mathématiques et Informatique, Faculté des Sciences, Université d’Antananarivo, BP 906, Ambohitsaina 101-Antananarivo, Madagascar courriell: [email protected]@[email protected]
H. S. G. Ravelonirina
Affiliation:
Département de Mathématiques et Informatique, Faculté des Sciences, Université d’Antananarivo, BP 906, Ambohitsaina 101-Antananarivo, Madagascar courriell: [email protected]@[email protected]
F. M. Anona
Affiliation:
Département de Mathématiques et Informatique, Faculté des Sciences, Université d’Antananarivo, BP 906, Ambohitsaina 101-Antananarivo, Madagascar courriell: [email protected]@[email protected]
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Abstract

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Let $\Gamma$ be a connection on a smooth manifold $M$. In this paper we give some properties of $\Gamma$ by studying the corresponding Lie algebras. In particular, we compute the first Chevalley–Eilenberg cohomology space of the horizontal vector fields Lie algebra on the tangent bundle of $M$, whose the corresponding Lie derivative of $\Gamma$ is null, and of the horizontal nullity curvature space.

Résumé

Résumé

Etant donné une connexion Γ sur une variété différentiable $M$, dans ce papier on se propose de donner quelques propriétés de $\Gamma$ en étudiant les algèbres de Lie associées à cette connexion. En particulier, on calcule le premier espace de cohomologie de Chevalley–Eilenberg de la partie horizontale de l’algèbre de Lie des champs de vecteurs sur le fibré tangent de $M$ dont la dérivée de Lie correspondante de $\Gamma$ est nulle, et de l’espace de nullité horizontal de la courbure.

Keywords

17B6653B1517B56algèbre de Lieconnexioncohomologie de Chevalley–Eilenbergchamps dont la dérivée de Lie correspondante à une connexion est nulleespace de nullité de la courbure
Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 58 , Issue 4 , 01 December 2015 , pp. 692 - 703
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2015

References

Références

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