Hostname: page-component-586b7cd67f-r5fsc Total loading time: 0 Render date: 2024-12-01T02:08:34.915Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Quelques Formules Exactes Pour des Moyennes de Fonctions L de Dirichlet

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Stéphane Louboutin
Stéphane Louboutin*
Affiliation:
Université de Caen U.F.R. Sciences Département de Mathématiques Esplanade de la Paix 14032 Caen Cedex France email:, [email protected]
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Résumé

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Nous donnons une expression finie pour la valeur L(1, X) dès lors que X est un caractère de Dirichlet modulo f ≥ 2, impair et non principal. Cette expression, valable même lorsque ce caractère n'est pas primitif, nous permet de généraliser au théorème 2 le résultat de H. Walum sur un comportement en moyenne de ces fonctions L (sa démonstration qui fait usage de sommes de Gauss ne semble pas pouvoir être adaptée au cas de caractères non primitifs.) Nous appliquons ces résultats à l'obtention de bornes pour le nombre de classes relatif des corps cyclotomiques: nous retrouvons celles de T. Metsänkylä et de K. Feng par une méthode nous permettant de les ensuite amender.

Keywords

11M0611M2011R18
Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 36 , Issue 2 , 01 June 1993 , pp. 190 - 196
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1993

References

1. Feng, K., On the first factor of the class number of a cyclotomic field, Proc. Amer. Math. Soc. 84(1982), 479–482.Google Scholar
2. Hardy, G. H. and Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers, Fourth edition Chapter XVI: The Arithmetical Functions ϕ(n), μ(d), d(n), σ(n), r(n). Google Scholar
3. Lepistö, T., On the growth of the first factor of the class number of the prime cyclotomic field, Ann. Acad. Sci. Fenn. (Al), N 577(1974).Google Scholar
4. Louboutin, S., Majoration au point 1 des fonctions L asociées aux caractères de Dirichlet primitifs, ou au caractère d'une extension quadratique d'un corps quadratique imaginaire principal, J. reine angew. Math. 419(1991), 213–219.Google Scholar
5. Metsànkylà, T., Class numbers and μ-invariants of cyclotomic fields, Proc. Amer. Math. Soc. 43(1974), 299–300.Google Scholar
6. Serre, J. P., Cours d'Arithmétique, PUF (1977).Google Scholar
7. Slavut-skii, I. SH., Mean values of L-functions and the class number of a cyclotomic field, Algebraic systems with one action and relation, Leningrad. Gos. Ped. Inst., Leningrad, (1985), 122–129, (voir M.R. 87m: 11083).Google Scholar
8. Slavut-skii, I. SH., Mean values of L-functions and the class number of a cyclotomic field, II, Studies of semigroups, Leningrad. Gos. Ped. Instl, Leningrad, (1990), 102–116, (voir M.R. 92e:l 1087).Google Scholar
9. Walum, H., An exact formula for an average of L-series, Illinois J. of Math. 26(1982), 1–3.Google Scholar
10. Washington, L. C., Introduction to Cyclotomic Fields, GTM 83, Springer-Verlag, 1982.Google Scholar
11. Zhang, W. P., A formula for quartic mean values of the L-function, Kexue Tongbao (9) 34(1989), 647–650, (voir M.R. 90j: 11087).Google Scholar
12. Zhang, W. P., On the mean value of the L-function, J. Math. Res. Exposition (3) 10(1990), 355–360, (voir M.R. 911:11108).Google Scholar
13. Zhang, W. P., A note on a class of mean square values of L-functions, J. Northwest Univ. (3) 20(1990), 9–12, (voir M.R. 91j:l 1068).Google Scholar