Hostname: page-component-cd9895bd7-p9bg8 Total loading time: 0 Render date: 2024-12-25T06:00:11.547Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Semigroupe des Parties et Relations de Green

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

J. E. Pin
J. E. Pin*
Affiliation:
Université Paris VI et C.N.R.S., Paris, France
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Dans cet article, tous les semigroupes sont supposés finis, sauf dans le cas d'un semigroupe ou d'un monoïde libre. Les références de base sont [1, 2].

L'objet de cet article est de poursuivre l'étude du semigroupe des parties d'un semigroupe, étude qui a connu récemment des développements inattendus [3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12]. Putcha [10] avait caractérisé les semigroupes S tels que le semigroupe des parties soit apériodique, autrement dit -trivial. Je donne ici une nouvelle démonstration du théorème de Putcha basée sur le théorème de Ramsey et je caractérise les semigroupes S tels que soit -trivial (resp. ℒ-trivial, ℐ-trivial): ce sont les semigroupes apériodiques tels que es = ese (se = ese, es = se) pour tout s ∊ S et pour tout idempotent e ∊ S. Il en résulte que la variété des semigroupes V2 (resp V3, V1) définie par ces conditions est la variété maximale V telle que la variété PV engendrée par les , S ∊ V, soit contenue dans la variété des monoïdes -triviaux (ℒ-trivial, ℐ-trivial).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 36 , Issue 2 , 01 April 1984 , pp. 327 - 343
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1984

References

Bibliographie

1. Eilenberg, S., Automata, languages and machines, Vol B (Academic Press, 1976).Google Scholar
2. Lallement, G., Semigroups and combinatorial applications (Wiley, New York, 1979).Google Scholar
3. Margolis, S. W., On M-varieties generated by power monoids, Semigroup Forum 22 (1981), 339–354.Google Scholar
4. Margolis, S. W. et Pin, J. E., Minimal noncommutative varieties and power varieties, à paraître dans Pacific Journal of Math.CrossRefGoogle Scholar
5. Pin, J. E., Varietés de langages et monoïde des parties, Semigroup Forum 20 (1980), 11–47.Google Scholar
6. Pin, J. E., Variétés de langages et variétés de semigroupes, Thèse, Paris (1981).Google Scholar
7. Pin, J. E. et Straubing, H., Remarques sur le dénombrement des variétés de monoïdes finis, C.R. Acad. Se. Paris t. 292 (1981), Série I, 111–113.Google Scholar
8. Pin, J. E. et Straubing, H., Monoids of upper-triangular matrices, à paraitre.Google Scholar
9. Pin, J. E., Straubing, H. et Thérien, D., Small varieties of finite semigroups and extensions, à paraître dans J. Austral. Math. Soc.CrossRefGoogle Scholar
10. Putcha, M. S., Subgroups of the power semigroup of a finite semigroup, Can. J. Math. 31 (1979), 1077–1083.Google Scholar
11. Reutenauer, Ch., Sur les variétés de langages et de monoïdes, 4th GI Conference. Lect. Notes in Comp. Sc. 67 (Springer, 1979), 260–265.Google Scholar
12. Straubing, H., Recognizable sets and power sets of finite semigroups, Semigroup Forum 18 (1979), 331–340.Google Scholar
13. Straubing, H., The variety generated by finite nilpotent monoids, Semigroup Forum 24 (1982), 25–38.Google Scholar
14. Tilson, B., Chapitres 11 et 12 de la référence 1 (1976).Google Scholar