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La conquête du nombre : des modalités du compte aux structures de la pensée

Published online by Cambridge University Press:  26 July 2017

Lucien Gerschel
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Alors que le pythagorisme a marqué une étape dans le progrès de la pensée, que Pythagore et ses disciples jouissent encore à nos yeux d'un prestige enveloppé de mystère, les manuels d'arithmologie pythagoricienne que l'antiquité nous a légués nous déçoivent : ces quelques notions d'arithmétique élémentaire étrangement mêlées à de pâles considérations sur les vertus mystiques des nombres, ce médiocre amalgame qui n'évoque ni Euclide ni Plotin et semble indigne du génie grec, voilà ce que Pythagore aurait enseigné ?

Type
Études
Information
Annales. Histoire, Sciences Sociales , Volume 17 , Issue 4 , August 1962 , pp. 691 - 714
Copyright
Copyright © Les Éditions de l’EHESS 1962

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References

1. Cf. notre article, « L'ogam et le nombre », Etudes celtiques, 1962.

2. Auraicept na n-éces, Edimbourg, 1917, p. 300 et suiv.

1. Signalé déjà par Jagic, au tome III, p. 36 de l'Encyclopédie de philologie slave, et étudié en détail par Franjo Skakpa, Raboë u Dalmaciji, dans le Zbomik za narodni zivot, XXIX, 2, Zagreb 1984, p. 175-176 et planche 2, fig. 4 et 5.

2. Voir notre étude, « Comment comptaient les anciens Romains ? » dans les Hommages à Léon Herrmann, collection Latomus, vol. XLIV, Bruxelles, 1960 ; pour nette limitation à quatre, cf. ci-dessous, p. 5-6, 9, 12.

3. Meillet-Benveniste, Grammaire du vieux-perse, 1931, p. 41.

4. Astronomie indienne, Paris, 1847, p. 137.

5. « Zahl und Zahlen in Africa » dans les Milteilungen der Anthr. Ges. in Wien, XXXXV, 1915, p. 165-209.

1. Cf. Alf. Sommbrfelt, La langue et la société, Oslo, 1938, p. 55, 125, 193.

1. Cf. Lacombe, Paul, Bibliographie Parisienne, Paris, 1887, p. 150, n° 949.Google Scholar

1. Jéquier, G., Considérations sur les religions égyptiennes, Neuchâtel, 1946, p. 156.Google Scholar

1. Id., ibid.

1. Le parallélisme frappant des désinences apparaît nettement par exemple dans les formes de ces deux « noms de nombres pairs » en sanskrit et en grec ; cf. M. Lejeune, Traité de phonétique grecque, 2e éd., Paris, 1955, p. 245 et n. 2.

2. Principales références dans Walde-Hofmann, Lateinisehes etymologisches Wôrterbuch, tome II, Heidelberg, 1954, p. 200, à la fin de l'article octo.

1. Par H. Gûntert, dans sa contribution à la Festschrift Panzer, Heidelberg, 1930 ; cf. Walde-Hofmann, op. cit., tome II, p. 518, à la fin de l'article septem.

2. Voici les principales formes : En indo-européen, on a pour « six » *sweks et pour « sept » *septm (le germanique tribun supposerait *sepm selon Feist a ; le vieux slave et le grec reposent sur *sebd- (avec sonores) à l'ordinal). La différence à l'initiale (soi- : s-) est conservée en indoiranien et en celtique ; en regard, il y a eu assimilation, en germanique et en latin, dans le sens régressif. Pour le sémitique, l'akkadien b a SeHu (racine Sed5-) pour « six », en face de slbu (racine seb-) pour « sept » ; Brockelmann estime c que cette différence à l'initiale (i- : s-) — confirmée par l'ancien égyptien — représente l'état ancien en face des formes du sémitique occidentale où l'assimilation s'est produite : les formes hébraïques et puniques restituées d sont en effet *$eS (“; *Seds) et *ïibi : assimilation progressive. a. Vergl. Wôrterbuch der golischen Sprache, 1939, p . 417. b. Cf. G. Bergstrasser, Einfûhrung in d. semit. Spracfien, 1928, p. 191, et Von Soden, Akkadische Grammatik, p. 91. c. C. Brockelmann, Grundriss der vergl. Grammatik der semitischen Sprachen, I, 1908, p. 486. d. Johannes Friedrich, Phônizisch-Punische Grammatik, p. 242-243.

3. Von Zahlen und Zahlwerten bei den alten Agyptern, Strasbourg, 1916, p. 5.

4. Cf. ci-dessus, p. 698, 695, 696, 698.

1. Op. cit., p. 115-116.

3. Holtom, D. C., The Japanese Enthronement Cérémonies, Tokyo, 1928, p. 11.Google Scholar

1. La religion égyptienne, Paris, 1944, p. 33.

1. Sethe, op. cit., p. 20, en avait fait la remarque sans pouvoir donner d'explication. Ajoutons que dans les hymnes à Amon du papyrus 1350 de Leyde (une monographie leur a été consacrée par Zandee en 1957) où le poète joue sur les noms de nombre, la neuvième section entière est une glorification du soleil levant.

2. Voir plus haut, p. 699.

3. Cf. ci-dessous, p. 711.

1. Dumézil, G., Jupiter, Mars, Quirinus, IV, Paris, 1948, p. 156.Google Scholar

2. Sebvius auet. ad Georg., I, 21.

3. Op. cit., p. 156, 2° b).

1. Variante chez Aulu Gelle, XV, 27, 2, d'après Laelius Félix ou Labéon.

2. G. Dumézil, loc. cit.

3. G. Dumézil, op. cit., p. 157.

4. G. Dumézil, op. cit., p. 158 et n. 2 et 3.

5. « ratu signifie proprement « juge » et désigne couramment, pour telle ou telle catégorie d'êtres, un être typique qui la résume, la représente (ainsi Zoroastre pour le monde matériel et spécialement pour l'humanité : Tiitriya pour les étoiles ; Ahura Mazdâh pour l'ensemble du monde, spécialement pour le monde spirituel) ». G. Dumézil, op. cit., p. 159, cf. n° 1. Notons encore que, dans une partie ancienne de l'Avesta, Yasna 29, l'âme du boeuf se cherche en vain un ratu, c'est-à-dire un protecteur attitré.

6. Epie Mythology, Strasbourg, 1915, p. 54-55.

1. Hopkins, loc. cit. ; G. Dumézil, op. cit., p. 159 et n° 2.

2. On en rapprochera ce que nous avons dit du japonais ya et de l'ennéade d'Héliopolis.

3. Le Zend-Avesta, I, 1892, p. 18-14, note 86.

4. Flamen-Brahman, p. 62 et 66.

5. « Structures augurâtes et tripartition fonctionnelle dans la pensée de l'ancienne Rome », dans le Journal de Psychologie, 45e année, 1952, p. 57.

1. «Remarques sur le « ius fetiale », Revue des Etudes Latines, XXXIV, 1956, p. 93- 108.

2. Cf. Suétone, Auguste, 22, pour un emploi de l'expression « Janus Quirinus » uinsi que notre étude « Saliens de Mars et Saliens de Quirinus » dans la Revue de l'Histoire des Religions, tome CXXXVIII, 1950, aux pages 146 et 147.

1. Cicéron, De lege agraria, II, XI, 27.

2. Id., ibid., II, XII, 31.

4. G. Dumézil, Jupiter, Mars, Quirinus, IV, p. 163 et note 1 de la page 164. Cf. Pauly-Wissowa, Real-Enzyklopâdie, IVI, s.v. Comitia, col. 686, 39 sq.

5. Servius auct. ad Aen, IX, 52.

1. Cf. Benveniste, Revue de Philologie, XXII, 1948, p. 124 sq., ainsi que Ernoutmeillet, Dict. étymol., s.v. uetus.

1. Snorri, Skâldskaparmâl, 87 ; cf. G. Dumézil, Tarpeia, Paris, 1947, p. 281.

2. « Remarques comparatives sur le dieu Heimdallr », Etudes Celtiques, 1959, p. 263-283 ; cf. du même, Les dieux des Indo-européens, Paris, 1952, p . 104-105.

1. G. Dumézil, art. cit., p. 282 et note 3.

2. Art. cit., p. 274-280.

3. G. Dumézil, art. cit., p. 276.

1. Il reste encore une antinomie à mettre en évidence. Si j'écris, en prenant pour simplifier nos chiffres usuels, 1 2 3 4 5 6 7 8 mais en pensant au développement figuré page 711 : n 17 n est bien à la fois le nombre nouveau (qui recommence le cycle) et le neuvième, conformément à la conception indo-européenne du nombre neuf ; or, quand j ‘ en arrive au nombre 17, avec lequel recommence une période de huit, j ‘ a i évidemment là l'homologue de n en tant que nombre nouveau ; mais les notions de nouveau et de neuvième qui coïncident pour n, ne se recouvrent plus pour 17 : en effet 17 ne serait arithmétiquement « neuvième » que si j'avais compté huit nombres n + 1 ; n + 2 … n + 8 en sus de n, avant de parvenir à 17, or il n'y en a que sept ! L'Inde a proposé deux solutions également héroïques : selon une des variantes de la naissance de Bhîsma, il n'y a que sept frères au lieu de huit avant lui ; et d'après l'autre, Bhîsma, en t a n t que neuvième frère, est constitué avec des morceaux empruntés aux huit premiers : de la sorte il ne fait pas nombre, il ne forme pas une unité nouvelle, il n ‘y en a toujours que 8 en tout. D'une manière ou de l'autre, le rythme octonaire est préservé. La solution Scandinave, toute différente, est moins étrange : n a été simplement retiré du jeu, mis hors du cycle : l'anneau Draupnir tire de sa propre substance (chaque neuvième nuit) huit anneaux, mais il demeure lui-même et reste distinct de sa production. De même et à l'inverse, Heimdallr, le « bélier », est en quelque sorte une émanation des « huit et une » vagues qui sont ses mères, ce qui est encore une façon d'abstraire du cycle son principe générateur.