361 - THÉORIE DES NOMBRES. – Mémoire sur de nourelles formules relatives à la théorie des polynômes radicaux et sur le dernier théorème de Fermat

Summary

Comme je l'ai remarqué dans l'avant-dernière séance, lorsqu'on veut faire servir à la démonstration du dernier théorème de Fermat la considération des polynômes complexes on radicaux, formés avec les diverses puissances d'unc racine n^ieme de l'unité, on a deux problèmes à résoudre. Le premier, et le plus important, puisqu'il suffit de le résoudre pour établir sur des bases solides la théorie générale des polynômes dont il s'agit, consiste à faire voir qu'un produit de ces polynômes ne peut être décompose en facteurs premiers que d'une seulc manière, ou bien encore, que tout polynôme radical peut être décomposé en deux parties, dont l'une offre seulement des coefficients entiers, tandis que l'autre correspond à une factorielle plus petite quo l'unite. J'ai attaqué ce dernier problème dans le § II de ce Mémoire, et j'en ai ramrné la solution, dans le cas le plus général, à une question do maximum. J'ai depuis obtenu, pour résoudre le mêmo problème, une nouvelle méthode, qui me parait offrir de grands avantages sur cclle que j'ai développee dans l'avant-dernière séance. Cette nouvelle méthodc ramèno la solution, non plus à la recherche de la valour maximum de la plus petite entre diverses fonctions données, mais, au contraire à la recherche de la plus petite des valeurs maxima de ces fonctions considérées isolément, ou égalées entre elles deux à deux.