339 - CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur la détermination complète des variables propres à vérifier un système d'équations différentielles

Summary

Pour que l'on puisse déterminer complétement les variables propres à vérifier un système d'équations différentielles, il ne suffit pas de connaitre les intégrales générates de ce système : il est encore nécessaire que les constantes arbitraires comprises dans ces intégrales répondent aux données du problème que l'on veut résoudre. Le plus ordinairement. l'on connait a priori les valeurs initiales des variables, c'est-à-dire un système de valeurs qu'elles peuvent acquérir simultanément, et il s'agit alors de passer de ce système de valeurs à un autre. Il importe donc de faire en sorte que les constantes arbitraires introduites dans les intégrales d'un système d'equations différentielles soient précisément les valeurs initiales des diverses variables. On petit aisément y parvenir quand, les variables étant séparées dans les équations différentielles, on intègre isolément chaque terme, ou bien encore quand on considère des équations différentielles qui so ramènent, par un moyen quelconque, à d'autres équations dans lesquelles les variables sont séparées. J'ai cherché une méthode à 1'aide de laquelle on pût résoudre généralement la même question pour les intégrales algébriques des équations différentielles du genre de celles dont je me suis occupé dans les séances précédentes, et j'ai reconnu qu'un emploi convenable de la formule d'interpolation de Lagrange permettait d'atteindre ce but. J'ai obtenu, de cette manière, divers résultats qui me paraissent mériter l'attention des géomètres, et qui seront développés dans mes Exercices d'Analyse. Je me bornerai, pour 1'instant, à en donner une idée en peu de mots.