Book contents
- Frontmatter
- Contents
- INTRODUCTION
- PROJECTIVE VARIETIES
- VECTOR BUNDLES AND SPECIAL PROJECTIVE EMBEDDINGS
- LIST OF PARTICIPANTS
- Speciality one rational surfaces in P4
- Bounding sections of bundles on curves
- The smooth surfaces of degree 9 in P4
- Compactifying the space of elliptic quartic curves
- Threefolds of degree 11 in P5
- Complete extensions and their map to moduli space
- On the Betti numbers of the moduli space of stable bundles of rank two on a curve
- Gaussian maps for certain families of canonical curves
- Geometry of the Horrocks bundle on P3
- Stability and restrictions of Picard bundles, with an application to the normal bundles of elliptic curves
- Sections planes et majoration du genre des courbes gauches
- A tribute to Corrado Segre
- Un aperçu des travaux mathématiques de G.H. Halphen (1844–1889)
- The source double-point cycle of a finite map of codimension one
- Fibré déterminant et courbes de saut sur les surfaces algébriques
- Courbes minimales dans les classes de biliaison
- Fano 3-folds
- Polarized K3 surfaces of genus 18 and 20
- Protective compactifications of complex afflne varieties
- On generalized Laudal's lemma
- Sur la stabilité des sous-variétés lagrangiennes des variétés symplectiques holomorphes
- Introduction to Gaussian maps on an algebraic curve
- Some examples of obstructed curves in P3
Un aperçu des travaux mathématiques de G.H. Halphen (1844–1889)
Published online by Cambridge University Press: 06 July 2010
- Frontmatter
- Contents
- INTRODUCTION
- PROJECTIVE VARIETIES
- VECTOR BUNDLES AND SPECIAL PROJECTIVE EMBEDDINGS
- LIST OF PARTICIPANTS
- Speciality one rational surfaces in P4
- Bounding sections of bundles on curves
- The smooth surfaces of degree 9 in P4
- Compactifying the space of elliptic quartic curves
- Threefolds of degree 11 in P5
- Complete extensions and their map to moduli space
- On the Betti numbers of the moduli space of stable bundles of rank two on a curve
- Gaussian maps for certain families of canonical curves
- Geometry of the Horrocks bundle on P3
- Stability and restrictions of Picard bundles, with an application to the normal bundles of elliptic curves
- Sections planes et majoration du genre des courbes gauches
- A tribute to Corrado Segre
- Un aperçu des travaux mathématiques de G.H. Halphen (1844–1889)
- The source double-point cycle of a finite map of codimension one
- Fibré déterminant et courbes de saut sur les surfaces algébriques
- Courbes minimales dans les classes de biliaison
- Fano 3-folds
- Polarized K3 surfaces of genus 18 and 20
- Protective compactifications of complex afflne varieties
- On generalized Laudal's lemma
- Sur la stabilité des sous-variétés lagrangiennes des variétés symplectiques holomorphes
- Introduction to Gaussian maps on an algebraic curve
- Some examples of obstructed curves in P3
Summary
Introduction.
La notice qui suit a été rédigée pour le centenaire de la mort (le 21 mai 1889) du mathématicien Georges-Henri Halphen.
La réputation d'Halphen est surtout fondée aujourd'hui sur deux séries de mémoires de géométrie algébrique. Aux débuts de la géométrie énumérative (entre Chasles et Schubert) une première série propose une théorie exhaustive des “families” de coniques du plan (complétement justifiée dans [2]); c'est le premier exemple d'étude énumérative des espaces homogènes symétriques, thème de recherches fort actif actuellement. Une seconde série aboutit au mémoire de 1882 sur la classification des courbes gauches algébriques (dont une première version fut écrite en 1869), d'une ampleur de vues exceptionnelle. Les questions que ce mémoire a soulevées sont encore loin d'être résolues (cf. [4]). L'essentiel de ces travaux semble antérieur à 1875.
De 1875 à 1885, Halphen suit une ligne de recherche trés précise mais difficilement caractérisable, partant de l'étude énumérative des points d'une courbe algébrique plane qui sont solution d'une équation différentielle donnée (à coefficients fonctions rationnelles des coordonnées), aboutissant à une série de mémoires sur la classification des équations différentielles linéaires et la “théorie de Galois” de celles-ci. L'étude critique de ces travaux n'a pas été faite. Après 1885 Halphen se consacre à la rédaction de son livre [6], synthèse très élaborée de la théorie classique des fonctions elliptiques, malheureusement interrompue avant l'entrée en scène des applications algébriques et arithmétiques, mais gardant sans doute un intérêt actuel sur de nombreux points (cf. 3.6).
- Type
- Chapter
- Information
- Complex Projective GeometrySelected Papers, pp. 189 - 198Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 1992
- 2
- Cited by