This paper displays model structures for the category of pro-objects in simplicial presheaves on an arbitrary small Grothendieck site. The first of these is an analogue of the Edwards-Hastings model structure for pro-simplicial sets, in which the cofibrations are monomorphisms and the weak equivalences are specified by comparisons of function complexes. Other model structures are built from the Edwards-Hastings structure by using Bousfield-Friedlander localization techniques. There is, in particular, an n-type structure for pro-simplicial presheaves, and also a model structure in which the map from a pro-object to its Postnikov tower is formally inverted.

L'homotopie de l'espace des équivalences homotopie fibrées, est limite d'une suite spectrale dont on calcule ici la première différentielle. On montre, sous des hypothèses assez générales et dans le cas où le fibré admet une section, que cette différentielle est la somme des trois opérations suivantes:

une opération produit tensoriel d'une opération cohomologique type carré de Steenrod avec une opération homotopique de Hopf

une opération définie par le "Brace-product" du fibré

une opération définie par les crochets de Whitehead de la fibre

La différentielle de la suite spectrale associée à l'homotopie de l'espace des équivalences d'homotopie d'un espace s'obtient en prenant la base réduite à un point. Ce calcul prolonge certains résultats de [KA 69], [CO-HA].