Question proposée an Concours Général pour la classe de Mathématiques Spéciales, Juin, 1886.

Abstract

Étant donnés une surface du second ordre S et deux points A et B, on mène par le point B une sécante qui rencontre la surface aux points C, C′, et le plan polaire du point A au point D. Soient M et M′ les points of la droite AD rencontre les plans qui touchent la surface aux points C et C′. La sécante BD tournant autour du point B, on demands

1°. Le lieu décrit par les points M et M′.

2°. Ce lieu se compose de deux surfaces du second ordre, dont l' une est inépendante de la position du point B, et l' autre Σ dépend de la position de ce point. Chercher ce que devient la surface Σ quand, dans la construction qui donne les points de cette surface, on fait jouer au point A le rôle du point B, et inversement.

3°. Le point A restant fixe, déterminer les positions occupées par le point B quand la surface Σ n' α pas un centre unique à distance finie.