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Universell japanische Ringe mit night offenem regulärem ort

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Christel Rotthaus*
Affiliation:
Universitdät Münster
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Im Zusammenhang mit dem von Grothendieck in [2] Chap. IV (7.4.8) gestellten Problem “1st die ideal-adische Komplettierung eines ausgezeichneten Ringes wieder ausgezeichnet?” scheint aufgrund der Arbeiten von Marot [3] und Valabrega [8] im lokalen Fall die folgende Frage intéressant zu sein: “R sei ein lokaler universell japanischer Ring. 1st der singuläre Ort jeder endlich erzeugten R- Algebra A abgeschlossen in Spec (A)?” Diese Frage wird hier negativ beantwortet, d.h. wir werden einen lokalen universell japanischen Ring A konstruieren, dessen singulärer Ort nicht abgeschlossen in der Zariski-Topologie von Spec (A) ist.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1979

References

[1] Bourbaki, N., Commutative Algebra, Paris, Hermann 1972.Google Scholar
[2] Grothendieck, A., Élements de Geométrie algebrique, Inst. haut. Etud. sci., Publ. math. 24 (1965).Google Scholar
[3] Marot, J.: Sur les anneaux universellement japonais, Bull. Soc. math. France, 103 (1975), 103111.Google Scholar
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[6] Nomura, M., Formal power series rings over polynomial rings II, Number Theory, Algebraic Geometry and Commutative Algebra in honour of Y. Akizuki, Tokyo, Kinokuniya (1973).Google Scholar
[7] Rotthaus, C., Nicht ausgezeichnete, universell japanische Ringe, Math. Z. 152 (1977), 107125.CrossRefGoogle Scholar
[8] Valabrega, P, A few theorems on Completion of excellent rings, Nagoya Math. J., Vol. 61 (1976), 127133.Google Scholar