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Sur les Ensembles d’Accumulation Relatifs à des Transformations Localement Pseudo-Analytiques au Sens de Pfluger-Ahlfors

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Makoto Ohtsuka
Makoto Ohtsuka*
Affiliation:
Institut de Mathématiques, Université de Nagoya
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La question posée par Noshiro dans [5] pour les ensembles d’accumulation relatifs à des fonctions pseudo-analytiques classiques a été résolue par (T.) Yosida [12] premièrement et ensuite, le présent auteur [8] a étendu son résultat (théorème 1 de [12]) au cas où un nombre fini ou dénombrable de surfaces de Riemann, qui sont des surfaces de recouvrement, sont transformées dans une autre surface de Riemann par une application continue à dérivées partielles continues sauf en un ensemble fermé de mesure linéaire nulle, ayant pour image un ensemble de mesure linéaire également nulle; le quotient de dilatation n’y est pas nécessairement borné mais subit certaine condition, et les ensembles d’accumulation y sont définis pour les éléments frontières de Kerékjartô-Stoïlow. Une généralisation d’un théorème étoilé de Gross obtenue dans [7] a été utilisée dans sa démonstration. L’auteur a continué son étude sur ce théorème étoilé et un de ses résultats établis dans [9] lui permettra d’améliorer les résultats de [8] dans le présent mémoire. L’idée fondamentale est la même que dans [8] mais nous la récrirons, en nous reportant à [8] le moins possible.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 11 , February 1957 , pp. 131 - 144
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1957

References

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[7] Ohtsuka, M.: Théorèmes étoiles de Gross et leurs applications, Ann. Inst. Fourier, 5 (1955), pp.1–28.Google Scholar
[8] Ohtsuka, M.: Sur les ensembles d’accumulation relatifs à des transformations plus générales que les transformations quasi conformes, ibid., pp.29–37.Google Scholar
[9] Ohtsuka, M.: Sur un théorème étoile de Gross, Nagoya Math. J., 9 (1955), pp.191–207.Google Scholar
[10] Ohtsuka, M.: Generalizations of Montel-Lindelof’s theorem on asymptotic values, ibid., 10 (1956), pp.129–163.Google Scholar
[11] Stoïlow, S.: Leçons sur les principes topologiques de la théorie des fonctions analytiques, Paris (1938).Google Scholar
[12] Yosida, T.: Theorems on the cluster sets of pseudo-analytic functions, Proc. Japan Acad., 27 (1951), pp.268–274.Google Scholar