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Sur Certaines Variétés Homogènes Complexes

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Yozô Matsushima
Yozô Matsushima*
Affiliation:
Institut de Mathématiques, Université d’Osaka
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Soit V une variété complexe satisfaisant aux conditions suivantes:

  • 1) un groupe de Lie semi-simple connexe G opère sur V de manière transitive et holomorphe;

  • 2) la variété V admet une mesure invariante par G.

On dira par abus de langage que la variété V est semi-simple. On se propose d’étudier dans ce travail des variétés complexes compactes semi-simples. Les variétés de ce genre font l’objet de deux travaux de Wang [5], [6]. Dans le mémoire [5] il a étudié le cas simplement connexe et dans [6] le cas parallélisable. Le résultat obtenu dans ce travail montre que toute variété complexe compacte semi-simple est en un certain sens une combinaison de deux types de variétés étudiées par Wang. On établit en effet le théorème suivant.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 18 , April 1961 , pp. 1 - 12
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1961

References

Bibliographie

[1] Borel, A., Density properties for certain subgroups of semi-simple groups without compact components, Ann. of Math., 72(1960), p. 179–188.Google Scholar
[2] Borel, A., Kählerian coset spaces of semi-simple Lie groups, Proc. Nat. Acad. U.S.A., 75(1954), p. 1147–1151.CrossRefGoogle Scholar
[3] Hano, J. and Kobayashi, S., A fibering of a class of homogeneous complex manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., 94(1960), p. 233–243.CrossRefGoogle Scholar
[4] Matsushima, Y., Sur les espaces homogènes káhlériens d’un groupe de Lie réductif, Nagoya Math. Journ., 11 (1957), p. 53–60.Google Scholar
[5] Wang, H. C., Closed manifolds with homogeneous complex structure, Amer. Journ. Math., 76(1954), p. 1–32.Google Scholar
[6] Wang, H. C., Complex parallisable manifolds, Proc. Amer. Math. Soc, 5 (1954), p. 771–776.Google Scholar