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Capacité d’Ensembles de Cantor Généralisés*

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Makoto Ohtsuka
Makoto Ohtsuka*
Affiliation:
Institut de Mathématiques, Université de Nagoya
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D’abord nous définissons les ensembles de Cantor généralisés. Soient k1, k2, … des nombres entiers supérieurs à 1 et soient p1, p2, … des nombres finis quelconques également supérieurs à 1. On pose lq=l/(kqpq). Soit I un intervalle de longueur d > 0. On enlève de I (kq — l) intervalles de même longueur tels qu’il reste kq intervalles de même longueur lqd. On appelle cette opération la q-opération appliquée à I. On commence par appliquer l’1-opération à [0,1], on applique la 2-opération à chacun des intervalles qui restent, puis on applique la 3-opération à chacun des intervalles qui restent, et ainsi de suite. On appellera l’ensemble limite restant un ensemble de Cantor généralisé dans E1 et le notera F = F(kq, pq). Notre définition dans En = {(x1, …, xn)}, l’espace euclidien à n dimensions (n ≧ 2), est la suivante: Soit un ensemble de Cantor généralisé défini sur l’axe de xj; nous appellerons l’ensemble produit F = F1 × … × Fn un ensemble de Cantor généralisé dans En (n ≧ 2). II sera appelé symétrique si F1 = … =Fn.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 11 , February 1957 , pp. 151 - 160
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1957

Footnotes

*

Ce travail avait été annoncé dans la note de bas de page 16 de [4], mais depuis ce temps-là certaines améliorations ont été faites.

References

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