Les effets non-linéaires en interaction houle-structureet leur modélisation

Abstract

En première approximation, l'étude de l'action des vagues sur les structures, fixes ou flottantes, se fait dans le cadre de théories linéarisées. Les manifestations d'effets non-linéaires sont cependant nombreuses et ont diverses origines : non-linéarités mécaniques, variations de surface mouillée, effets visqueux (séparation), non-linéarités des conditions de surface libre. On ne considère ici que ce dernier type de non-linéarité. Deux approches sont décrites, où la mise en équation est dans les deux cas basée sur la théorie potentielle. Des applications sont présentées pour deux géométries de référence : un cylindre vertical, et une plaque plane verticale, travers à la houle.La première méthode procède par approximations successives, sur la base d'un développement en série de perturbation, dont la théorie linéaire constitue le premier ordre. Un intérêt du deuxième ordre d'approximation, bien maîtrisé aujourd'hui, est de faire apparaître des efforts dans un domaine de fréquences élargi, où sont susceptibles de se trouver des fréquences propres du système étudié. La complexité du problème de diffraction au troisième ordre a dissuadé la plupart des chercheurs de s'y aventurer. On avance ici que les interactions tertiaires entre houle incidente et houle réfléchie par la structure peuvent jouer un rôle très important, méconnu jusqu'à récemment, en particulier sur les phénomènes de "run-up" et d'envahissement.La deuxième approche consiste à résoudre, en temps et en espace, les équations initiales du problème en tenant compte exactement des conditions non-linéaires de surface libre. On aboutit ainsi à des équivalents numériques des bassins à houle physiques. On les décrit sommairement et on présente quelques applications.