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Zur Verallgemeinerung des Schwarzschen Lemmas auf mehrere Dimensionen

Published online by Cambridge University Press:  24 October 2008

Von E. Peschl  and
Cl. Müller
Von E. Peschl
Affiliation:
Mathematisches SeminarBonn
Cl. Müller
Affiliation:
University CollegeHull
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Das Schwarzsche Lemma der klassischen Funktionentheorie einer Veränderlichen kann als vollständige Beschreibung der inneren Abbildungen des Einheitskreises (mit Fixpunkt O) aufgefaßt werden. Ist nämlich f(z) eine in |z| ≤ 1 reguläre Funktion mit |f(z)| ≤ 1 und f(0) = 0, so muß |f′(0)| ≤ 1 sein, und es stellt diese Ungleichung bekanntlich den ersten Schritt zur Lösung des Koeffizientenproblems der im Einheitskreis gleichmäßig beschränkten Funktionen dar. Die Aussage

kann andererseits so gedeutet werden, daß jede innere Abbildung des Einheitskreises mit Fixpunkt O auch innere Abbildung jedes konzentrischen Kreises |z| ≤ |ρ| < 1 ist.

Type
Research Article
Information
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , Volume 46 , Issue 3 , July 1950 , pp. 396 - 405
Copyright
Copyright © Cambridge Philosophical Society 1950

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References

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