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Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal

Published online by Cambridge University Press:  01 May 1999

A. RAOUJ  and
G. TENENBAUM
A. RAOUJ
Affiliation:
Département de mathématiques, Université Cadi Ayyad, Faculté des sciences Semlalia BP S15, Marrakech, Maroc
G. TENENBAUM
Affiliation:
Institut Élie Cartan, Université Henri Poincaré–Nancy 1, BP 239, 54506 Vandœuvre Cedex, France
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Abstract

Introduite par Hall [4] en 1979 et étudiée de manière systématique par Hall et Tenenbaum ([6, 7]), la fonction

formula here

est une mesure quadratique de la proximité des diviseurs.

On a trivialement τ(n)[les ]T(n, α)[les ]T(n, 1)=τ(n)2 pour tout α, où, ici et dans la suite, τ(n) désigne le nombre de diviseurs d'un entier générique n: Le statut de l'inégalité de gauche pour presque tout entier n est une question difficile qui a inspiré une conjecture d'Erdős (cf. [1]) assez connue. Convenons de désigner par pp (presque partout) une relation valable sur un ensemble d'entiers de densité unité et posons

formula here

(Cette fonction est mentionnée dans [4], mais sa définition fait l'objet d'une coquille.)

Type
Research Article
Information
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , Volume 126 , Issue 3 , May 1999 , pp. 399 - 415
Copyright
The Cambridge Philosophical Society 1999

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