Hostname: page-component-cd9895bd7-hc48f Total loading time: 0 Render date: 2024-12-24T02:20:37.739Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Potenzreihen mit mehrfach monotoner Koeffizientenfolge und ihre Legendrepolynome

Published online by Cambridge University Press:  24 October 2008

Von Leopold Fejér
Von Leopold Fejér
Affiliation:
Budapest
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

1. In den folgenden Zeilen möchte ich einige Sätze mit Beweisandeutungen mitteilen, die sich teilweise auf die Besonderheiten der Konvergenz der Partial-summen zur entwickelten Funktion teilweise auf die Eigenschaften der “Legen-dreschen Polynome” einer Potenzreihe

beziehen, in welcher die Koeffizientenfolge {αn} mehrfach monoton ist. Eine Folge {αn} heisst k-fach monoton, wenn die Zahlen der k + 1 unendlichen Folgen {αn}, {δ1αn} {δ2αn}, …,{δkαn}, n = 0, 1, 2, …, durchwegs nichtnegativ ausfallen. Hier bezeichnet δvαn die v-te Differenz von αn, d.h.

Type
Research Article
Information
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , Volume 31 , Issue 3 , July 1935 , pp. 307 - 316
Copyright
Copyright © Cambridge Philosophical Society 1935

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

LITERATURVERZEICHNIS

(1)Chapman, S. “On non-integral orders of summability of series and integrals”, Proceedings of the London Math. Society, Ser. 2, 9 (1910), 369–409.Google Scholar
(2)Fejér, L. “Abschätzungen für die Legendreschen und verwandte Polynome”, Math. Zeitschrift, 24 (1925), 285–98.Google Scholar
(3)Fejér, L. “Trigonometrische Reihen und Potenzreihen mit mehrfach monotoner Koeffizientenfolge”, erscheint demnächst in den Transactions of the American Math. Society.Google Scholar
(4)Fejér, L. “Über die Summe ultrasphärischer Polynome”, Matematikai és Fizikai Lapok, 38 (Budapest, 1931), 161–4.Google Scholar
(5)Fejér, L. “Über die Laplacesche Reihe”, Math. Annalen, 67 (1909), 76–109.CrossRefGoogle Scholar
(6)Hausdorff, F. “Momentprobleme für ein endliches Intervall”, Math. Zeitschrift, 16 (1923), 220–48.CrossRefGoogle Scholar
(7)Knopp, K.Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, dritte Auflage, Berlin (1931).CrossRefGoogle Scholar
(8)Markoff, A. “Sur les racines de certaines équations (Seconde note)”, Math. Annalen, 27 (1886), 177–82.Google Scholar
(9)Riesz, M. “Sur les séries de Dirichlet et les séries entiéres”, Comptes Rendus, 149 (1909), 309–12.Google Scholar
(10)Riesz, M. “Sur la sommation des séries de Fourier”, Ada Litterarum ac Scientiarum R. Univ. Hung. Francisco-Josephinae, 1 (Szeged, 1923), 104–13.Google Scholar
(11)Stieiltjes, T. J. “Sur les racines de l'équation Xn = 0”, Acta Math. 9 (1886), 385–400.CrossRefGoogle Scholar
(12)Szegö, G. “Bemerkungen zu einer Arbeit von Herm Fejér über die Legendreschen Polynome”, Math. Zeitschrift, 25 (1926), 172–87.CrossRefGoogle Scholar
(13)Szegö, G. “Inequalities for the zeros of Legendre polynomials and related functions”, erscheint demnächst in den Transactions of the American Math. Society.Google Scholar