REPRÉSENTATIONS COHOMOLOGIQUES ISOLÉES, APPLICATIONS COHOMOLOGIQUES

Abstract

Nous donnons une nouvelle démonstration d’un théorème de Vogan qui classifie les représentations cohomologiques isolées dans le dual unitaire d’un groupe de Lie semisimple réel. Nous étudions la question analogue dans le dual automorphe et obtenons des résultats partiels. Nous appliquons finalement ces résultats (et conjectures) à l’étude de la cohomologie des variétés localement symétriques arithmétiques.

We give a new proof of a theorem of Vogan which classifies the cohomological representations of a real semisimple Lie group $G$ which are isolated in the unitary dual of $G$. We investigate the same question in the automorphic dual, and obtain partial results. We finally derive applications of all these results (and conjectures) to the study of the cohomology of arithmetic locally symmetric spaces.