La conjecture de Tate pour les variétés abéliennes sur les corps finis a été prouvée par Tate lui-même dans le cas d'un $H^2$, mais reste ouverte en degré supérieur. Nous démontrons ici une variante affaiblie de cette conjecture (en tout degré), qui décrit néanmoins tout cycle de Tate ‘en termes de’ cycles algébriques. Cette variante s'applique aussi aux variétés abéliennes $A$ sur un corps de type fini sur un corps fini, au moins dans le cas ‘de bonne réduction’, i.e. dans le cas où $A$ est fibre générique d'un schéma abélien sur une base projective normale sur un corps fini.
Tate's conjecture for abelian varieties over finite fields has been proven by Tate himself for $H^2$ but remains open in higher degree. We prove a weaker version of the conjecture in any degree, which describes every Tate cycle `in terms of' algebraic cycles. This variant also applies to abelian varieties $A$ over finitely generated fields of characteristic $p$, at least in the `good reduction' case, i.e. when $A$ is the generic fibre of an abelian scheme on a normal projective variety defined over a finite field.
