Three Dimensional Stability of A Rectilinear Periodic Solution of the Three-Body Problem, for all Values of the Masses

Abstract

We consider a rectilinear periodic solution in which the central body collides alternately with each of the two other bodies. This solution is found to exist for all values of the three masses. Its stability with respect to three-dimensional perturbations is computed. Domains of stability and instability are delimited in a triangular mass diagram. Large domains of stability are found. This reinforces the conclusion that triple stars may have an “interplay” type of motion.

Resumen

Consideramos la solución rectilínea, periódica, en donde el cuerpo central choca alternativamente con cada uno de los otros dos cuerpos. Se encuentra que esta solución existe para todos los valores de las tres masas. Se calcula su estabilidad con respecto a perturbaciones tri-dimensionales. Se delimitan los dominios de estabilidad e inestabilidad en un diagrama triangular de masas. Se han encontrado grandes dominios de estabilidad. Esto refuerza la conclusion de que sistemas triples pueden tener un movimiento de tipo “interplay”.