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Analyse régionale des systèmes distribués

Published online by Cambridge University Press:  15 August 2002

A. El Jai
A. El Jai*
Affiliation:
Laboratoire de Théorie des Systèmes – LTS, Université de Perpignan, 52 avenue de Villeneuve, 66860 Perpignan Cedex, France ; [email protected].
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Abstract

Le but de cet article est de montrer l'état de l'art dans l'analyse des systèmes distribués lorsque l'on examine certains concepts à partir de considérations régionales. Autrement dit, à partir de la donnée d'un système dynamique défini sur un domaine Ω, on ne s'intéresse à sa contrôlabilité, à son observabilité, à sa stabilité, ... que sur une région privilégiée ω, $\omega \subset \Omega$. Partant de concepts classiques, on développe leur adaptation au cas régional. On développe ensuite des concepts régionaux propres aux systèmes distribués tels que l'étalabilité. Divers développements spécifiques sont donnés. De nombreux résultats et exemples illustrent le travail.

Keywords

Systèmes distribuéscontrôlabilitéactionneursétalabilitécontrôle.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations , Volume 8: A tribute to JL Lions , 2002 , pp. 663 - 692
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2002

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References

L. Afifi, Analyse régionale : systèmes distribués discrets - Source et détection, Thèse de Doctorat d'État. Kenitra, Maroc (1994).
Afifi, L. et El Jai, A., Strategic sensors and spy sensors. J. Appl. Math. Comput. Sci. 4 (1994) 553-573.
L. Afifi et A. El Jai, Observabilité des systèmes distribués discrets dans un tube. J. Marocain d'Automatique d'Informatique et de Traitement de Signal II (1994) 1-45.
Afifi, L. et El Jai, A., Spy sensors and detection. Internat. J. Syst. Sci. 25 (1995) 1447-1463.
L. Afifi, A. El Jai et M. Merry, Détection dans un tube, Rapport No. 15/98. LTS, Université de Perpignan, France (1998).
L. Afifi, A. Chafiai et A. El Jai, Compensation spatiale en temps fini dans les Systèmes Distribués, Rapport No. 15/98. LTS, Université de Perpignan, France (1998).
L. Afifi, A. Chafiai et A. El Jai, Regionally efficient and strategic actuators. Internat. J. Syst. Sci. (à paraître).
Afifi, L., El Jai, A. et Merry, M., Detection and sources reconstruction in a tube. Internat. J. Syst. Sci. 31 (2000) 149-159.
J.P. Aubin, Viability theory, Systems and Control: Foundations and Applications. Birkhauser (1991).
S. Angenent, Shrinking Doughnuts, dans Proc. of Nonlinear Diffusion Equations and Their Equilibrium States, Vol. 3, édité par N.G. Lloyd et al. Birkhauser, Boston, MA (1992).
G. Barles, Remark on a flame propagation model. Rapport INRIA, 464 (1985).
Barles, G., Soner, H.M. et Souganidis, P.E., Front propagation and phase field theory. SIAM J. Control Optim. 31 (1993) 439-469. CrossRef
Barles, G. et Souganidis, P.E., A new approach to front propagation problems: Theory and applications. Arch. Rational Anal. 141 (1998) 237-296. CrossRef
G. Barles, An Introduction to recent developments in front propagation problems, dans Écoles CEA-EDF-INRIA. Cours : suivi d'interfaces. INRIA Rocquencourt, France (1999).
A.V. Balakrishnan, Applied functional analysis. Springer-Verlag (1976).
A. Belfekih, Global approach to spreadability (2001).
E. Beltrami, Mathematics for Dynamic Modeling. Academic press (1987).
M.S. Berger, Nonlinearity and functional Analysis. Academic Press, Lectures on Nonlinear Problems in Math. Anal.
A. Berger et C. Tricot, Simple Climate Models Climatic Change and Impact: A General Introduction, dans Proc. of the European School of Climatology and Natural Hazards Course. Florence, 11-18 september 1988, édité par R. Fantechi et al. (1988).
A. Bernoussi, Vers un nouveau concept dans les systèmes distribués : l'étalabilité. HDR, Université de Perpignan (2001).
A. Bernoussi et A. El jai, Spreadability and evolving interfaces. AMIF: Applied Mathematics For Industrial Flow Problems. An ESF International Conference, Sant Feliu de Guixols (Barcelona), 1-3 October 1998. Theme 3: Fronts, interfaces and free boundaries (1998).
A. Bernoussi et A. El Jai, À propos de l'étalabilité, Rapport No. 10/98. LTS, Université de Perpignan (1998).
A. Bernoussi, Nouvelle approche de l'étalabilité : $\cal{A}$ -étalabilité, JANO 5, 28/30 Avril. Kenitra, Maroc (1998).
A. Bernoussi, Spreadability and spray control, dans Journée thématique : Modélisation et contrôle des systèmes, 30 mars 1999. Perpignan, France (1999).
A. Bernoussi et A. El Jai, Spreadability, wavefront and evolving interfaces, Rapport 4/99. LTS, France (1999) 1-36.
A. Bernoussi et A. El Jai, New approach of spreadability, Rapport, No. 5/99. LTS, France (1999) 1-22.
A. Bernoussi et A. El jai, Distributed Parameters Systems Spreadability and evolving interfaces, MTNS 2000, 19-23 june. Perpignan, France (2000).
Bernoussi, A. et El Jai, A., New Approach of Spreadability. J. Math. Comput. Modelling 31 (2000) 93-109. CrossRef
A. Bernoussi et A. El Jai, Étalabilité au sens des aires, JANO6, 8-11 mars, 2000. Casablanca, Maroc (2000).
A. Bernoussi, A. El Jai et A.J. Pritchard, Spreadability and evolving interfaces. Int. J. Syst. Sci. (2001) 1-16.
Ah. Bernoussi, Étalabilité et contrôle étaleur, Thèse de Doctorat. Université de Perpignan (1999).
Ah. Bernoussi et D. Ucinski, Weak Spray Control, dans Second Workshop on Analysis and Optimization of complex environmental systems. Zielona Gora, Poland (1998).
Ah. Bernoussi, A. El Jai et D. Ucinski, Modified Weak Spray Control. Internat. J. Control (proposé).
L. Berrahmoune, Controlability of dampted flexible systems, dans Fifth IFAC Symposium on Control of Distributed Parameter Systems. Perpignan, France (1989).
L. Berrahmoune, Actionneurs et capteurs dans la contrôlabilité et la stabilité de systèmes distribués flexibles, Thèse de Doctorat d'État. Faculté des Sciences de Rabat, Maroc (1990).
L. Berrahmoune et A. El Jai, On Hilbert uniqueness method: A semi-group approach, dans Fifth IFAC Symposium on Control of Distributed Parameter Systems. Perpignan, France (1989).
K.A. Brakke, The motion of a surface by its Mean Curvature. Princeton University Press, Princeton (1978).
B. Chopard et M. Droz, Cellular automata modelling of physical systems. Collection Alea-Saclay (1998).
R.F. Curtain et A.J. Pritchard, Infinite Dimensional Linear Systems Theory. Springer, Lectures Notes in Control and Inform. Sci. 8 (1978).
Xu-Yan Chen, Dynamics of interfaces in reaction diffusion systems. Hirochima Math. J. 21 (1991) 47-83
Chopp, D.L., Numerical Computation of Self-Similar Solutions for Mean Curvature Flow. J. Exper. Math. 3 (1994) 1-15. CrossRef
Colasanti, R.L. et Grime, J.P., Resource Dynamics and Vegetation processes: A deterministic model using two-dimensional cellular automata. Functional Ecology 7 (1993) 169-176. CrossRef
R.F. Dautray et J.-L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Série scientifique, Tome 3. Masson (1984).
J.I. Diaz et J.-L. Lions, Mathematics Climate and Environment. Masson, Res. Notes in Appl. Math. RMA 27 (1993).
Delfour, M.C. et Mitter, S.K., Controlability and observability for infinite dimensional systems. SIAM J. Control. 10 (1972) 329-333. CrossRef
Dolecki, S., Observability for the one dimensional heat equation. Stud. Math. 48 (1973) 291-305. CrossRef
Dolecki, S. et Russel, D., A general theory of observation and control. SIAM J. Control 15 (1977) 185-220. CrossRef
El Jai, A., Distributed Systems Analysis via Actuators and Sensors. Internat. J. Sensors and Actuators 29 (1991) 1-11. CrossRef
A. El Jai, Systems analysis approach to vegetation dynamics, Plenary lecture, dans 2nd International Conference on Differential Equations. Marrakech (1995).
A. El Jai, Spreadability of DPS, MTNS (Mathematical Theory of Networks and Systems). St. Louis Missouri, USA (1996).
A. El Jai, Nouvelle approche pour la modélisation des systèmes en expansion spatiales : dynamique de végétation, Tendances nouvelles en modélisation pour l'environnement. Elsevier (1997) 439-445.
El Jai, A. et Berrahmoune, L., Localisation d'actionneurs zones pour la contrôlabilité de systèmes paraboliques. C. R. Acad. Sci. 297 (1983) 647-650.
El Jai, A. et Berrahmoune, L., Localisation d'actionneurs ponctuels pour la contrôlabilité de systèmes paraboliques. C. R. Acad. Sci. 298 (1983) 47-50.
El Jai, A. et Berrahmoune, L., Localisation d'actionneurs frontières pour la contrôlabilité de systèmes paraboliques. C. R. Acad. Sci. 298 (1984) 177-180.
A. El Jai et S. El Yacoubi, Automates cellulaires et étalabilité, Report. Université de Perpignan (1996).
El Jai, A. et Kassara, K., Spreadable distributed systems. Math. Comput. Modelling 20 (1994) 47-64. CrossRef
El Jai, A. et Kassara, K., Spreadability of transport systems. Internat. J. Syst. Sci. 27 (1996) 681-688. CrossRef
A. El Jai et A.J. Pritchard, Distributed parameter Systems Analysis via sensors and actuators. J. Wiley, Texts in Appl. Math. (1988).
A. El Jai et A.J. Pritchard, Regional controllability of Distributed Systems, dans Int. INRIA-IFAC Conf. on Optimization and Analysis of Systems. Sophia Antipolis (1992).
A. El Jai, S. El Yacoubi et J. Karrakchou, Spreadability and spray actuators. Appl. Math. Comput. Sci. 2 (1998).
El Jai, A., Kassara, K. et Cabrera, O., Spray control. Internat. J. Control 68 (1997) 709-730. CrossRef
El Jai, A., Simon, M.C. et Zerrik, E., Regional observability and sensors structures. Internat. J. Sensors and Actuators 39 (1993) 301-313.
A. El Jai, M.C. Simon et E. Zerrik, Numerical approach for regional observation problem. Application to a thermal process, dans 14th IMACS World Congress Atlanta, Georgie, USA (1994).
El Jai, A., Fournier, M., Kassara, K. et Noumare, B., Vegetation Dynamics: A deterministic modelling approach using the concept of spreadability. Theoret. Appl. Climatology J. 52 (1995) 241-249. CrossRef
El Jai, A., Simon, M.C., Zerrik, E. et Pritchard, A.J., Regional controllability of distributed systems. Internat. J. Control 62 (1995) 1351-1365. CrossRef
A. El Jai, E. Zerrik, M.C. Simon et M. Amouroux, Regional observation of a thermal process. IEEE Trans. Automat. Control 40 (1995).
A. El Jai, O. Cabrera, M. Fournier et Y. Maurissen, A prediction-correction alternative for modelling spatio-temporal systems. Application to an ecological problem, Ecological Modelling. Ecomod195 (1998).
S. El Yacoubi et J. Karrakchou, DPS Modelling via cellular automata. Application to delay systems, dans Conference on Numerical Analysis and Optimization. Kenitra, Morocco (1998).
S. El Yacoubi et A. El Jai, DPS Modelling and cellular automata. Math. Comput. Modelling (à paraître).
Evans, L.C., Soner, H.M. et Souganidis, P.E., Phase transitions and generalized motion by mean curvature. I. J. Diff. Geom. 33 (1992) 635-681. CrossRef
Goto, S., Generalized motion of hypersurfaces whose growth speed depends superlinearly of the curvature tensor. Differential Int. Equations 7 (1994) 323-343.
Giga, Y. et Sato, M.H., Generalized interface evolution with Neumann boundary condition. Proc. Japan Acad. Ser. A 67 (1991) 263-266. CrossRef
T.Y. Hou, An Numerical solutions to free boundary problems. Écoles CEA-EDF-INRIA. Cours : suivie d'interfaces. INRIA Rocquencourt, France (1999).
K. Kassara, Étalabilité des systèmes distribués, Thèse de Doctorat d'État. EMI, Rabat, Maroc (1999).
Kolmogoroff, A., Petrovsky, I. et Piscounoff, N., Étude de l'équation de la diffusion avec croissance de la quantité et son application à un problème biologique. Moscou Univ. Bull. Math. 1 (1937) 1-25.
I. Lasiecka et R. Trigiani, Control Problems for Systems Described by Partial Differential Equations and Application, dans Proc. of the IFIP-WG 7.2 Working Conference. Gainesville, Florida, February 3-6 (1986). Springer-Verlag, Lecture Notes in Control and Inform. Sci. (1987).
J.-L. Lions, Contrôlabilité exacte, Perturbation et Stabilisation des systèmes distribués, RMA 8 et 9. Masson, Paris (1988).
J.-L. Lions, Some methods in the mathematical analysis of systems and their control. Science Press. Beijing, China (1981). Gordon and breach, Science Publishers, Inc. New York (1981).
A.M. Micheletti, Perturbazione dello spettro di un operatore ellitico di tipo variazionale, in relazione ad una variazione del campo. Ricerche di Mat. V.XXV (1976).
Mollison, D., Spatial contact models for ecological and epidemic spread. J. Roy. Stat. Soc. B 39 (1997) 283-326.
Monserud, R.A., Tchebakova, N.M. et Leemans, R., Global Vegetation Change predicted by the modified Budyko Model. Climatic Change 25 (1993) 59-83. CrossRef
J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer, Biomath. Texts (1993).
M. Rachik, Quelques éléments sur l'analyse et le contrôle des systèmes distribués, Thèse de Doctorat d'État. Université de Rabat, Maroc (1995).
Osher, S. et Sethian, J.A., Fronts propagating with curvature-dependant speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulation. J. Comput. Phys. 79 (1988) 12-49. CrossRef
Sethian, J.A., Curvature and the evolution of fronts. Comm. Math. Phys. 101 (1985) 487-499. CrossRef
J.A. Sethian, Level set methods: Evolving interfaces in geometry, fluid mechanics, computer vision and material sciences. Campbridge Univresity Press, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math. (1996).
J.A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods. Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision, and Materials Sciences. Cambridge University Press, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math. (1999).
R. Sepulchre, M. Jankovic et P. Kokotovic, Constructive Nonlinear Control. Springer, Commun. and Control Engrg. (1997).
Soner, H.M., Motion of a set by the curvature of its boundary. J. Differential Equations 101 (1993) 313-372. CrossRef
J. Sokolowski et J.P. Zolesio, Introduction to Shape Optimization, Shape Sensitivity Analysis. Springer-Verlag, Springer Ser. in Comput. Math. 16 (1992).
A.M. Solomon et H.H. Shugart, Vegetation Dynamics and Global Change. IIASA. Chapman and Hall. Library of Congress Cataloging in Publication Data (1993).
Ucinski, D. et El Jai, A., On weak spreadability of DPS and its achievement via LQ Control Techniques. IMA J. Control and Inform. Sci. 14 (1997) 153-174. CrossRef
A.T. Winfree, The Geometry of Biological Time. Springer-Verlag, Berlin (1980).
S. Wolfram, Cellular automata and complexity. Addison-Wesley Publishing Company, Sci. Math. Comput. (1994).
Zaikin, A.N. et Zhabotinski, A.M., Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillatting systems. Nature 225 (1970) 535-537. CrossRef
E.H. Zerrik, Regional Analysis of Distributed Parameter Systems, Thèse d'État. Faculté des Sciences de Rabat, Maroc (1993).
Zerrik, E.H., Badraoui, L. et El Jai, A., Sensors and regional boundary state reconstruction of parabolic systems. Sensors and Actuators J. 75 (1999) 102-117. CrossRef
Zerrik, E.H., Boutoulout, A. et El Jai, A., Actuators and regional boundary controllability of parabolic systems. Int. J. Syst. Sci. 31 (2000) 73-82. CrossRef
Zerrik, E.H., Kamal, A. et Boutoulout, A., Regional gradient controllability of parabolic systems. Appl. Math. Comput. Sci. 9 (1999) 101-121.