L'induction ne donne pas toutes les mesures spectrales

Abstract

We show here that some finite measure on $[-\pi,\pi]$ can never be obtained as a spectral measure of a transformation induced by a rotation. For this, we propose a new way to build a Kronecker set, which leads to a non loosely Bernoulli Gaussian–Kronecker automorphism.

On montre ici qu'une certaine mesure finie sur $[-\pi,\pi]$ ne peut jamais être obtenue comme mesure spectrale d'une transformation induite par une rotation. On propose pour cela une nouvelle façon de construire un ensemble de Kronecker, qui permet de voir que certains systèmes dynamiques gaussiens–Kronecker ne sont pas lâchement Bernoulli.