Création de connexions en topologie C¹

Abstract

Dans cet article nous allons commencer par démontrer un résultat perturbatif, nous en déduirons différentes manières de créer des connexions à l'aide de perturbations de difféomorphismes petites en topologie C¹. Ensuite, nous nous intéresserons plus spécifiquement à la place des variétés stables des points périodiques hyperboliques ainsi qu'à la fermeture d'orbites récurrentes en un sens faible; puis, nous ferons une étude plus fine des difféomorphismes de classe C¹ ‘génériques’, montrant en particulier l'existence d'attracteurs, au sens de Liapounov, transitif en un certain sens faible ; enfin, nous expliquerons ce qui se passe pour les difféomorphismes qui préservent une forme volume finie.