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Remarques sur les points rationnels des variétés de Fermat

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

D. Bernardi ,
E. Halberstadt  and
A. Kraus
D. Bernardi
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
E. Halberstadt
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
A. Kraus
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
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Résumé

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Soit $K$ un corps de nombres de degré sur $\mathbb{Q}$ inférieur ou égal à 2. On se propose dans ce travail de faire quelques remarques sur la question de l'existence de deux éléments non nuls $a$ et $b$ de $K$, et d'un entier $n\,\ge \,4$, tels que l'équation $a{{x}^{n}}\,+\,b{{y}^{n\,}}=\,1$ possède au moins trois points distincts non triviaux. Cette étude se ramène à la recherche de points rationnels sur $K$ d'une variété projective dans ${{\mathbb{P}}^{5}}$ de dimension 3, ou d'une surface de ${{\mathbb{P}}^{3}}$.

Keywords

11D41
Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 46 , Issue 1 , 01 March 2003 , pp. 26 - 38
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2003

References

Références

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