Published online by Cambridge University Press: 20 November 2018
Soit $G$ un groupe fini agissant sur une courbe algébrique projective et lisse
$X$ sur un corps algébriquement clos
$k$. Dans cet article, on donne une formule de Riemann-Roch pour la caractéristique d'Euler équivariante d'un
$G$-faisceau inversible
$\mathcal{L}$, à valeurs dans l'anneau
${{R}_{k}}\left( G \right)$ des caractères du groupe
$G$. La formule donnée a un bon comportement fonctoriel en ce sens qu'elle relève la formule classique le long du morphisme dim:
${{R}_{k}}\left( G \right)\to \mathbb{Z}$, et est valable même pour une action sauvage. En guise d'application, on montre comment calculer explicitement le caractère de l'espace des sections globales d'une large classe de
$G$-faisceaux inversibles, en s'attardant sur le cas particulier délicat du faisceau des différentielles sur la courbe.