Hostname: page-component-cd9895bd7-p9bg8 Total loading time: 0 Render date: 2024-12-27T22:09:01.963Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Transfert des intègrales orbitales pour les algèbres de Lie classiques

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Florent Bernon
Florent Bernon*
Affiliation:
Department of Mathematics, University of Oklahoma, Norman, OK, 73019-0315, USA, e-mail: [email protected]
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Résumé

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Dans cet article, on considère un groupe semi-simple $\text{G}$ classique réel et connexe. On suppose de plus que $\text{G}$ possède un sous-groupe de Cartan compact. On définit une famille de sous-algèbres de Lie associée à $\mathfrak{g}=\text{Lie(G)}$, de même rang que g dont tous les facteurs simples sont de rang 1 ou 2. Soit $\mathfrak{g}'$ une telle sous-algèbre de Lie. On construit alors une application de transfert des intégrales orbitales de $\mathfrak{g}'$ dans l’espace des intégrales orbitales de $\mathfrak{g}$. On montre que cette application est définie dès que $\mathfrak{g}$ ne possède pas de facteur simple réel de type CI de rang supérieur ouégal à 3. Si de plus, $\mathfrak{g}$ ne possède pas de facteur simple de type BI de rang supérieur à 3, on montre la surjectivité de cette application de transfert.

On utilise cette application de transfert pour obtenir une formule de réduction de l’intégrale de Cauchy Harish-Chandra pour les paires duales d’algèbres de Lie réductives $(\text{U(}p,q\text{),U(}r,s\text{)})$ et $(\text{Sp(}p,q\text{),O*(2n)})$ avec $p+q=r+s=n$.

Keywords

22E3022E46
Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 61 , Issue 5 , 01 October 2009 , pp. 961 - 1049
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2009

References

Références

[1] Bernon, F., Propriétés de l’intégrale de Cauchy Harish-Chandra pour certaines paires duales d’algèbres de Lie. Mém. Soc. Math. Fr. 93(2003).Google Scholar
[2] Bouaziz, A., Intégrales orbitales sur les algèbres de Lie réductives. Invent. Math. 115(1994), 163–207.Google Scholar
[3] Bourbaki, N., Eléments de mathématique: Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4,5 et 6. Masson, Paris, 1981.Google Scholar
[4] Herb, R., Fourier inversion and the Plancherel theorem. In: Noncommutative harmonic analysis and Lie groups ( Marseille, 1980), Lecture Notes in Math. 880(1981), 197–210.Google Scholar
[5] Herb, R., Discrete series characters as lifts from two-structures groups. Trans. Amer. Math. Soc. 353(2001), 2557–2599.Google Scholar
[6] Knapp, A., Lie groups beyond an introduction. Second edition. Progress in Mathematics 140, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2002.Google Scholar
[7] Moeglin, C., Vignéras, M. F. and Waldspurger, J. L., Correspondance de Howe sur un corps p-adique. Lecture Notes in Math. 1291. Springer-Verlag, Berlin, 1987.Google Scholar
[8] Przebinda, T., A Cauchy Harish-Chandra Integral, for a real reductive dual pair. Invent. Math. 141(2000), 299–363.Google Scholar
[9] Schmid, W., On the characters of the discrete series. The Hermitian symmetric case. Invent. Math. 30(1975), 47–144.Google Scholar
[10] Shelstad, D., Characters and inner forms of a quasi-split group over R. Compositio Math. 39(1979), 11–45.Google Scholar
[11] Sugiura, M., Conjugate classes of Cartan subalgebras in real semisimple Lie algebras. J. Math. Soc. Japan 11(1959), 374–434.Google Scholar
[12] Varadarajan, V. S., Harmonic Analysis on Real Reductive Groups. Lecture Notes in Math. 576. Springer-Verlag, Berlin, 1977.Google Scholar