Hostname: page-component-cd9895bd7-gxg78 Total loading time: 0 Render date: 2024-12-26T03:21:41.505Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Sur le Socle Dans Les Algèbres de Jordan-Banach

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Bernard Aupetit  and
Line Baribeau
Bernard Aupetit
Affiliation:
Université Laval, Cité Universitaire, Québec, Québec
Line Baribeau
Affiliation:
Université Laval, Cité Universitaire, Québec, Québec
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Dans une algèbre de Banach, le socle joue le même rôle que l'ensemble des opérateurs de rang fini dans le cas de l'algèbre des opérateurs linéaires continus sur un espace de Banach. Aussi est-il intéressant de savoir dans quels cas le socle n'est pas réduit à zéro.

En 1968, B. A. Barnes ([6], Théorème 2.1 et Théorème 2.2) a pu démontrer le théorème suivant:

Théorème 1. Soit A une algèbre de Banach complexe sans radical. Supposonsque le spectre de chaque élément de A est dénombrable. Alors le socle de A estnon nul.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 41 , Issue 6 , 01 December 1989 , pp. 1090 - 1100
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1989

References

Bibliographie

1. Aupetit, B., Propriétés spectrales des algèbres de Banach, Lecture Notes in Mathematics 735 (Springer, Heidelberg, 1979).Google Scholar
2. Aupetit, B., Geometry of pseudoconvex open sets and distribution of values of analytic multivalued functions, Contemporary Math 32 (1984), 15–34 Google Scholar
3. Aupetit, B., Inessential elements in Banach algebras, Bull. London Math. Soc. 18 (1986) 493–97.Google Scholar
4. Aupetit, B., A Primer on Spectral Theory, Universiteset (Springer, New York), à parâitre.Google Scholar
5. Aupetit, B.et Zraïbi, A., Propriétés analytiques du spectre dans les algèbres de Jordan-Banach, Manuscripta Math. 38 (1982), 381–386.Google Scholar
6. Barnes, B. A., On the existence of minimal ideals in a Banach algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 133 (1968), 511–517.Google Scholar
7. Barnes, B. A., A generalized Fredholm theory for certain maps in the regular representations of an algebra, Can J. Math. 20 (1968), 495–504.Google Scholar
8. Benslimane, M.et Kaïdi, A., Structure des algèbres de Jordan-Banach non commutatives complexes régulières ou semi-simples à spectre fini, J. Algebra, à paraître.Google Scholar
9. Benslimane, M.et srodríguez Palacios, A., Caractérisation spectrale des algèbres de Jordan- Banach non commutatives complexes modulaires annihilatrices, Algebra, J., à paraître.Google Scholar
10. Bonsall et, F. F. Duncan, J., Complete normed algebras (Springer-Verlag, New York, 1973).Google Scholar
11. Fernández López, A., Modular annihilator Jordan algebras, Commun, in Algebra 13 (1985), 2597–2613.Google Scholar
12. Fernández López, A., Noncommutative Jordan Riesz algebras, Quart. J. Math. Oxford (2) 39 (1988), 67–80.Google Scholar
13. Fernández López, A. et E. Garcia Rus, A characterization of the elements of the socle of a Jordan algebra, soumis pour publication.Google Scholar
14. Fernández López, A. et A. Rodriguez Palacios, On the socle of a noncommutative Jordan algebra, Manuscripta Math. 56 (1986), 269–278.Google Scholar
15. Hogben, L. et McCrimmon, K., Maximal modular inner ideals and the Jacobson radical of a Jordan algebra, J. Algebra 68 (1981), 155–169.Google Scholar
16. Jacobson, N., Structure and representation of Jordan algebras, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications 39 (Providence, Rhode Island, 1968).Google Scholar
17. Kuratowski, C., Topologie 1, 4ème éd. (Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, Varsovie, 1958).Google Scholar
18. McCrimmon, K., The radical of a Jordan algebra, Proc. N. A. S. 62 (1969), 671–678.Google Scholar
19. McCrimmon, K., A characterization of the radical of a Jordan algebra, J. Algebra 18 (1971), 103–111.Google Scholar
20. Martínez Moreno, J., Sobre algebras de Jordan normadas complétas, Tesis doctoral (Universidad de Granada, Secretariado de Publicaciones, Granada, 1977).Google Scholar
21. Osborn et, J. M. Racine, M. L., Jordan rings with nonzero socle, Trans. Amer. Math. Soc. 251 (1979), 375–387.Google Scholar
22. Sierpiński, W., Cardinal and ordinal numbers (Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1965).Google Scholar