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Répartition Des Nombres Hautement Composés de Ramanujan

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Jean-Louis Nicolas
Jean-Louis Nicolas*
Affiliation:
Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec 116 Avenue St. Exupéry, 92 Antony, France
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On dit qu'un nombre entier A est hautement composé si tout nombre M plus petit que A a moins de diviseurs que A. Si l'on définit d(n) = nombre de diviseurs de n, on sait que, si la décomposition en facteurs premiers de n est n = Πi piai, on a:

La définition devient: A est hautement composé si et seulement si:

1

Ramanujan [8] a défini et étudié les nombres hautement composés, démontrant les propriétés suivantes:

Si A = 2a2 3a3 … pkapk est un nombre hautement composé, on a:

et à l'exception de A = 4 et A = 36, on a: apk = 1 [8, §8].

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 23 , Issue 1 , February 1971 , pp. 116 - 130
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1971

References

Bibliographie

1. Alaoglu, L. and Erdôs, P., On highly composite and similar numbers, Trans. Amer. Math. Soc. 56 (1944), 448–469.Google Scholar
2. Erdôs, P., On highly composite numbers, J. London Math. Soc. 19 (1944), 130–133.Google Scholar
3. Feldmann, N., Improved estimate for a linear form of the logarithms of algebraic numbers, Mat. Sb. 77 (119) (1968), 423–436 (en russe); Math. USSR-Sb. 6 (1968), 393-406 (Traduction de l'Amer. Math. Soc).Google Scholar
4. Ingham, A. E., On the difference of two consecutive primes, Quart. J. Math. Oxford. Ser. 8 (1937), 255.Google Scholar
5. Landau, E., Handbuch der Lehre von der Verteilung des Primzahlen (Teubner, Leipzig-Berlin, 1909).Google Scholar
6. Lang, S., Introduction to Diophantine approximations (i\ddison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1966).Google Scholar
7. Nicolas, J.-L., Ordre maximal d'un element du groupe des permutations et highly composite numbers, Bull. Soc. Math. France 97 (1969), 129–191.Google Scholar
8. Ramanujan, S., Highly composite numbers, Proc. London Math. Soc. Ser. 214 (1915), 347–400; Collected papers, pp. 78-128.Google Scholar