Hostname: page-component-cd9895bd7-hc48f Total loading time: 0 Render date: 2024-12-25T07:34:35.734Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Regularite De Fonctions Holomorphes Sur Des Wedges

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Bernard Coupet
Bernard Coupet*
Affiliation:
Université de Provence, Marseille, France
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Nous traitons de la régularité d'une fonction holomorphe sur un ouvert de Cn à partir de celle de la fonction ou de la partie réelle connue sur une sous-variété totalement réelle maximale (de dimension n) incluse dans le bord de l'ouvert de définition.

Un théorème classique de Privalov assure qu'une fonction continue sur un disque fermé de C, holomorphe sur le disque ouvert, de partie réelle lipschitzienne d'ordre α sur le bord du disque vérifie une condition de même ordre α sur tout le disque. De façon analogue, le module de continuité d'une fonction holomorphe sur un ouvert borné de Cn, continue sur l'adhérence est contrôlé par celui de la fonction restreinte au bord [2] et [5], Le bord de l'ouvert peut être remplacé par la frontière de Shilov dans le cas d'un polyèdre analytique [4].

E. L. Stout [9] étudie la régularité sur une sous-variété totalement réelle maximale M de classe Cp, d'une fonction holomorphe f définie sur un ouvert Ω de classe Cq dont le bord contient M et telle que M soit l'ensemble sur lequel |f| est maximum; il démontre que f|M est Cp−0 lorsque q > p et Cp−1 lorsque q = p pour p supérieur ou égal à 3.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 40 , Issue 3 , 01 June 1988 , pp. 532 - 545
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1988

References

1. Bers, L., Partial differential equations, Lectures in applied mathematics (American Mathematical Society, 1966).Google Scholar
2. Circa, E. M., Analytic representation of CR functions, Math. USSR Sbornik 27 (1975), 526–553.Google Scholar
3. Circa, E. M., Regularity of the boundaries of analytic sets, Math. USSR Sbornik 45 (1983), 291–335.Google Scholar
4. Erikke, B., The relation between the solid modulus of continuity and the modulus of continuity along the shilov boundaries for analytic functions of several variables, Math USSR Sbornik 50 (1985), 495–511.Google Scholar
5. Harvey-Lawson, , On boundary of complex analytic varieties, Ann. of Math. 102 (1975), 223–290.Google Scholar
6. Malgrange, B., Ideals of differentiable functions, Tata Inst. Fund. Res. Bombay and Oxford Univ. Press (1967).Google Scholar
7. Rosay, J. P., A propos de “wedges” et d“'edges” et de prolongements holomorphes (à paraître).Google Scholar
8. Rudin, W., Lectures on the edge of the wedge theorem, Regional conference series in math 6 AMS (1971).CrossRefGoogle Scholar
9. Stout, E. L., Smooth boundary values along totally real submanifolds, Can. J. Math. 36 (1984), 240–248.Google Scholar
10. Tsuji, M., Potential theory in modern function theory (Maruzen, Tokyo).Google Scholar