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Modeles Bifiltres: Une Plaque Tournante en Homotopie Rationnelle

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Yves Felix
Yves Felix*
Affiliation:
Université Catholique de Louvain, Louvain–La-Neuve, Belgique
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A chaque c.w. complexe X, 1-connexe, de type fini, est associé une algèbre différentielle graduée commutative (ΛZ, d) qui est un modèle dans le sens de Sullivan [10] et représente donc le type d'homotopie rationnelle de X.

ΛZ est munie d'une seconde graduation Z = ⊕q≧0Zq. La différentielle d se décompose alors sous la forme et d0(Zp) ⊂ (Λ2Z)p–1 et di(Zp) ⊂ Zp–i, i ≧ 1. En particulier d0 est purement quadratique tandis que di est du premier degré, i ≧ 1.

L'algèbre ΛZ et la partie quadratique d0 ne dépendent que des nombres de Betti de X. Les différents types d'homotopie rationnelle de nombres de Betti donnés sont donc paramétrés par les déformations di. La partie d1 exprime la structure multiplicative de l'algèbre de cohomologie rationnelle de X, les parties d2, d3, d4. … les structures algébriques plus complexes du type d'homotopie rationnelle.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 33 , Issue 6 , 01 December 1981 , pp. 1448 - 1458
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1981

References

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