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Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie
Published online by Cambridge University Press: 20 November 2018
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Le but de cet article est de montrer qu'il n'y a pas de relation étroite entre ces trois concepts.
Soit K une partie compacte du plan complexe fini, et soit A(K) (resp. a(K)) l'ensemble des fonctions continues sur K et holomorphes (resp. harmoniques) à l'intérieur K0 de K. Nous dirons que K est un ensemble d'approximation holomorphe (resp. harmonique) si toute fonction de A(K) (resp. a(K)) peut être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes (resp. harmoniques) sur K, i.e., dans un voisinage de K.
Pour un voisinage fixé Ω de K, le théorème de Mergelian nous donne des conditions nécessaires et suffisantes, purement topologiques, pour que toute fonction de A(K) puisse être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes dans Ω. D'autre part, on sait (par exemple [4]) qu'il n'est pas possible de caractériser topologiquement les ensembles d'approximation holomorphe.
- Type
- Research Article
- Information
- Copyright
- Copyright © Canadian Mathematical Society 1982
References
- 1
- Cited by