Hostname: page-component-78c5997874-g7gxr Total loading time: 0 Render date: 2024-11-12T21:14:24.614Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Theorie des valeurs extremes et la tarification de l'excess of loss

Published online by Cambridge University Press:  29 August 2014

L. D'Hooge
L. D'Hooge*
Affiliation:
Bruxelles, Belgique
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Soit x1 ≤ x2, ≤ … ≤ xn—m + 1 ≤… ≤xn—p+1≤…≤ xn un échantillon ordonné de taille n d'une distribution dont F(x) et T(x) sont respectivement la fonction de répartition et la fonction de densité.

Nous appelons xn—m+1 la valeur de rang m de l'échantillon (x1, x2,…xn).

Pour simplifier l'écriture nous remplacerons partout l'indice n — m + I par m.

Avec cette convention nous notons la valeur caractéristique de rang m et l'intensité de rang m respectivement par um et αm [I].

Par définition on a:

Notons enfin par Fm (x) et Tm (x) la fonction de répartition et la fonction de densité de xm pour n → ∞ et m fixe.

2.1. Avant de résumer les différents points traités dans cette note, rappelons les particularités qui caractérisent la distribution asymptotique de la plus grande valeur x1 d'un échantillon. On sait que cette distribution existe si et seulement si la fonction de répartition F(x) appartient à un des trois types suivants [2]:

a) Type I: F(x) est du type exponentiel.

Le domaine de x est illimité vers la droite et F(x) tend vers I pour x → + ∞ au moins aussi rapidement qu'une fonction exponentielle.

Tous les moments de F(x) existent.

b) Type II: F(x) est du type de Cauchy.

Le domaine de x est illiminté vers la droite.

Type
Papers
Information
ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA , Volume 3 , Issue 2 , August 1964 , pp. 163 - 177
Copyright
Copyright © International Actuarial Association 1964

References

page 163 note 1) Nous avons adopté les notations de E. J. Gumbel: “Statistics of Extremes”.

page 163 note 2) Gnedenko: “Sur la distribution limite du terme maximum d'une série aléatoire” (Ann. Math. Stats 44).

page 164 note 1) R. E. Beard: “Statistical Theory of extreme values, and an application to excess of loss insurance”.

page 166 note 1) Gumbel, E. J.: “Statistics of Extremes” (page 168)Google Scholar.

page 167 note 1) Gumbel, E. J.: “Statistics of Extremes” (page 187)Google Scholar.

page 174 note 1) Gumbel, E. J.: “Statistics of Extremes” page 162Google Scholar.

page 175 note 1) Franckx, Ed.: “Sur la fonction de distribution du sinistre le plus eleve” (“The Astin Bulletin, Vol. II, Part III, avril 1963, page 415)CrossRefGoogle Scholar.