FRACTALS ET MULTIFRACTALS APPLIQUÉS À L'ÉTUDE DE LA VARIABILITÉ TEMPORELLE DES PRÉCIPITATIONS

Summary

ABSTRACT Rainfall exhibits at every time scale a great variability which becomes extreme for short durations. We first tried to give rainfall occurrence a fractal dimension the main interest of which is to be time scale invariant. This geometrical approach appears to be of limited value, the fractal dimension being dependent upon the intensity threshold used to define the rainy character of a given period. This problem can be overcome by substituting multifractal fields to fractal sets.

The fundamental equation of such fields enables us to relate at every scale the fraction of space occupied by singularities to their probability of appearance. This equation depends only on two parameters characterizing respectively departures of the field under study from homogeneity and monofractality. A time scale invariant frequency-intensity-duration formula has been derived within this frame, which suggests the existence for all durations of a possible maximum precipitation.

FRACTALS ET MULTIFRACTALS APPLIQUÉS À L'ÉTUDE DE LA VARIABILITÉ TEMPORELLE DES PRÉCIPITATIONS

La pluie est un phénomène qui se manifeste dans l'espace et dans le temps. On peut supposer l'existence d'une fonction I(x, t), caractérisant l'intensité des précipitations au point x de l'espace à deux dimensions constitué par la surface terrestre et au temps t, cette intensité étant exprimée en hauteur d'eau par unité de temps, [L] [T]^-1. Nous ne connaissons a priori rien des propriétés de cette fonction mis à part l'hypothèse de définition en tout point, mais différents types de mesurages permettent d'en estimer des intégrates selon le temps et/ou l'espace (Fig. 1).