Part I - Skew Fields and Simple Rings

Summary

The history of skew fields begins with quaternions, whose discovery W.R. Hamilton (1805–1865) regarded as the climax of his career. P. Klein [1926/27, p. 184 in vol. 1] writes in his famous treatise “Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert” (which is an outstanding account):

Von hier aus entwickelte sich nun bei Hamilton das größte Interesse an der Fragestellung, ob man die nützliche, geometrische Interpretation des Rechnens mit x + iy in der Ebene nicht irgendwie – durch Schaffung neuer komplexer Zahlen – auf den Raum, d.h. unsern gewöhnlichen R₃, übertragen könne. Seine unermüdlichen Anstrengungen führen ihn endlich 1843 zur Erfindung der Quaternionen, d.h. geeigneter viergliedriger Zahlen, deren Erforschung und Verbreitung er sich fortan ausschließlich widmete. Ihre Theorie legte er dar in den beiden ausführlichen Werken:

Lectures on Quaternions, Dublin 1853

Elements on Quaternions, London 1866 (posthum).

Sehr bald wurden die Quaternionen in Dublin ein alles andere überragender Gegenstand des mathematischen Interesses, ja sogar ein offizielles Examensfach, ohne dessen Kenntnis keine Absolvierung des College mehr denkbar war. Hamilton selbst gestaltete sie für sich zu einer Art orthodoxer Lehre des mathematischen Credo, in die er alle seine geometrischen und sonstigen Interessen hineinzwang, je mehr sich gegen Ende seines Lebens sein Geist vereinseitigte und unter den Folgen des Alkohols verdüsterte.