335 - CALCUL INTÉGRAL. – Mémoire sur la détermination complète des variables propres à vèrifier un système d'équations différentielles

Summary

Ce Mémoire est surtout relatif à l'usage remarquable que l'on peut faire de la formule d'interpolation de Lagrange pour intégrer certains systèmes d'équations différentielles, et à ce qu'on pourrait appeler les sinus et cosinus des divers ordres, c'est-à-dire aux fonctions inverses des intégrals binòmes. L'auteur établit, entre autres choses, la proposition suivante:

Soit

une équation entre deux variables x, y. Soient, de plus,

des valeurs de y en x, distinctes ou non distinctes, tirées de cette équation, et

ce qu'elles deviennent quand on attribue à la variable x les valeurs particulières

Soit encore v une fonction entière de x du degré m - 1, et déterminée à l'aide de la formule d'interpolation de Lagrange, de telle sorte qu'elle acquière les valeurs particulières

pour los valeurs particulières

de la variable x. Enfin, posons

t étant une nouvelle variable; et nommons

ce que deviennent u et v quand on y remplace successivement x par m variables distinctes

Si l'on ne diminue pas le nombre des racincs de l'équation

résolue par rapport à x, en y. posant t = o, et si d'ailleurs, en nommant f(x, y) une nouvelle fonction de x, y, on a

il suffira de déterminer les variables x₁, x₂, …, x_m à l'aide de la formule

pour qu'elles aient la double propriété de vérifier l'équation différentielle.