A reduced-order model for distributed feedback control of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB) equation is discussed. To retain more information in our model, we first calculate the functional gain in the full-order case, and then invoke the proper orthogonal decomposition (POD) method to design a low-order controller and thereby reduce the order of the model. Numerical experiments demonstrate that a solution of the reduced-order model performs well in comparison with a solution for the full-order description.

L'objectif de ce travail est de construire par POD ("Proper Orthogonal Decomposition") des modèles d'ordre réduit permettant de reproduire de manière fiable la dynamique spatio-temporelle d'un écoulement décollé. L'intérêt croissant pour ces modèles réduits de dynamique s'explique par leur utilisation potentielle dans la résolution de problèmes d'optimisation sous contraintes de grande taille, rencontrés en contrôle d'écoulements. La démarche générale consiste à remplacer le modèle détaillé de l'écoulement (les équations de Navier-Stokes), par un modèle approché, plus rapide à résoudre et contenant les caractéristiques essentielles de la dynamique. La POD, optimale au sens de la reconstruction énergétique, permet d'approximer la dynamique de l'écoulement dans un sous-espace généré par un petit nombre de modes. Différentes méthodes de calibration sont ici développées afin d'améliorer la prédiction du modèle de dimension réduite, et ainsi rendre cette approche utilisable dans le cadre d'une problématique de contrôled'écoulements. Essentiellement, ces méthodes consistent à ajouter aux équations du modèle des termes supplémentaires calculés comme solutions d'un problème de minimisation sous contraintes.

L'objectif de cette étude est de minimiser, par rotationsinusoïdale, le coefficient de traînée moyen d'un cylindrecirculaire en régime laminaire. Une procédure d'optimisationcouplant modèle réduit par POD et méthode à région de confiance(TRPOD) est utilisée. Cette approche conduit à une réduction ducoefficient de traînée de 30 % pour un coût de calcul limité.