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Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu (1)

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MINORATION DE LA HAUTEUR NORMALISÉE DANS UN TORE
Francesco Amoroso, Sinnou David
Journal:

Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu / Volume 2 / Issue 3 / July 2003

Published online by Cambridge University Press:

21 July 2003, pp. 335-381

Print publication:

July 2003
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Nous démontrons une nouvelle minoration de la hauteur normalisée d’une sous-variété algébrique d’un tore multiplicatif (et par conséquent des petits points d’une telle sous-variété). Si dans le cas torique, une preuve effective de la conjecture de Bogomolov généralisée était déjà connue ainsi que des estimations “pluri-exponentielles” en le degré de la variété (Schmidt et Bombieri–Zannier), puis monomiales inverses (par le deuxième auteur et Philippon), notre approche qui est entièrement nouvelle, permet de démontrer à un $\varepsilon$-près les conjectures les plus précises (en fonction du degré) que l’on peut formuler dans ce cadre. On obtient ainsi pour ce problème l’exact analogue de ce que l’on sait obtenir dans le cadre du problème de Lehmer. Enfin, nous démontrons pour les sous-variétés de codimension au moins 2 une conjecture du deuxième auteur et Philippon.