We consider a non-stationary incompressible non-Newtonian Stokes system in a porous medium with characteristic size of the pores ϵ and containing a thin fissure of width ηϵ. The viscosity is supposed to obey the power law with flow index $\frac{5}{3}\leq q\leq 2$. The limit when size of the pores tends to zero gives the homogenized behaviour of the flow. We obtain three different models depending on the magnitude ηϵ with respect to ϵ: if ηϵ ≪ $\varepsilon^{q\over 2q-1}$ the homogenized fluid flow is governed by a time-dependent non-linear Darcy law, while if ηϵ ≫ $\varepsilon^{q\over 2q-1}$ is governed by a time-dependent non-linear Reynolds problem. In the critical case, ηϵ ≈ $\varepsilon^{q\over 2q-1}$, the flow is described by a time-dependent non-linear Darcy law coupled with a time-dependent non-linear Reynolds problem.

In this study, numerical models based on finite-element method are developed for severalapplications of fracture mechanics. The use of cracked specimens formed by differentmaterial properties has allowed us to analyse the effect of the crack position to theinterface and to have a well understanding of mismatch effect for the case of mixed modeof fracture. In other hand, we have noticed that it is very interesting to see the effectof the interface position and loading for the case of symmetrically cracked ring specimenunder compression loading.

Notre approche vise à tester les modèles classiques de piègage de fissure pour des motifsde ténacité contrôlée et des géométries d’éprouvette réalistes, c’est-à-dire de taillesfinies. Nous modélisons notamment l’effet de l’épaisseur du matériau. Les prédictions dumodèle théorique développé dans [L. Legrand, S. Patinet, J.-B. Leblond, J. Frelat, V.Lazarus, D. Vandembroucq, Coplanar perturbation of a crack lying on the mid-plane of aplate, Int. J. Frac.] sont validées par des calculs de type éléments-finis. Ces derniersconvergent en fonction de la fréquence de perturbation du front de fissure vers deuxrégimes asymptotiques : milieu semi-infini et plaque mince. Dans le cas d’une fissureinteragissant avec un défaut unique, nous confrontons nos calculs à une configurationexpérimentale de fissuration. Nous montrons une remarquable amélioration des prédictionsdes modèles de ligne élastique par la prise en compte de l’épaisseur de l’éprouvette.

Associé à des singularités mathématiques, le phénomène optique des caustiques représente l'ensemble des valeurs singulières de la projection d'une sous-variété lagrangienne de l'espace de phases (i.e. système de rayon) sur l'espace de configurations défini par le champ des déplacements. Dans ce cas, en supposant que la transition entre le domaine élastique et le domaine plastique qui entoure la pointe de fissure se fait par un changement de la configuration du champ de déplacements, nous nous proposons d'analyser les modifications que cela entraîne dans la formation des caustiques.

Le défaut de fatigue de contact des rails dénommé "head-check" comporte après amorçage une phase de propagation en mode II débouchant soit sur une bifurcation fatale, soit sur un blocage de la fissure. Pour prévoir au cas par cas les conditions qui peuvent conduire à l'une de ces issues, une modélisation de la fissuration en mode II est nécessaire. Dans cette étude, nous montrons que la méthode des dislocations est idéale pour établir les ΔKII qui permettent de décrire le comportement de la fissure en utilisant les paramètres de la loi de Paris. Nous analysons ainsi notamment l'effet de proximité dans le cas de paires de fissures, le rôle du frottement entre les faces de celles-ci et sa synergie avec les contraintes résiduelles.

L'objectif de ce travail est l'étude du comportement à la fatigue cyclique de disques sollicités en compression diamétrale en biocéramiques orthopédiques d'alumine et de zircone (Al2O3, ZrO2) utilisées pour la conception des prothèses ostéo-articulaires. Nous étudions, grâce aux calculs numériques, l'état de contraintes sur un cotyle d'une prothèse totale de hanche en se basant sur les travaux de Pauwels [Pauwels, Biomécanique de la hanche saine et pathologique, principe, technique et résultats d'une thérapeutique causale, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1977]. La zone la plus sollicitée en contrainte de traction potentiellement à l'origine d'une rupture par fatigue est déterminée. Nous rassemblons des résultats sur la propagation et l'amorçage des fissures de fatigue sous chargement cyclique en compression sur des éprouvettes de simulation de type disque brésilien chargées en mode I et en mode mixte I+II.