This paper is concerned with the numerical simulation of a thermodynamically compatibleviscoelastic shear-thinning fluid model, particularly well suited to describe therheological response of blood, under physiological conditions. Numerical simulations areperformed in two idealized three-dimensional geometries, a stenosis and a curved vessel,to investigate the combined effects of flow inertia, viscosity and viscoelasticity inthese geometries. The aim of this work is to provide new insights into the modeling andsimulation of homogeneous rheological models for blood and a basis for furtherdevelopments in modeling and prediction.

La rhéologie sanguine est complexe et non-linéaire. Elle présente, dans les plus petits vaisseaux,des variations de viscosité effective importantes liées au confinement des globules rouges dans les capillaires et des dissymétries de répartition des globules rouges aux bifurcations. Ces deux effets, appelés effet Fåhræus-Lindquist et ségrégation de phase, conduisent à une modélisation non-linéaire du flux sanguin en réponse à une différence de pression imposée.Le calcul numérique complet de différents modèles non-linéaires de rhéologie sanguine, dans des géométries réelles tridimensionnelles de micro-réseaux vasculaires, permet d'exhiber certaines propriétés remarquables de ces écoulements et de ces modèles.D'une part, nous constatons que différents modèles conduisent à des répartitions de la pressionsanguine très proches, pour une gamme d'hématocrite systémique imposée physiologique. D'autre part, différents modèles de ségrégation de phase conduisent à des répartitionsd'hématocrite très différentes. Toutefois, la répartition de l'hématocrite n'affecte que très faiblement la répartition de la pression. Ce constat nous montre que c'est la micro-structure vasculaire qui impose la distribution de pression, alors que les variations de viscosité sanguine avec l'hématocrite impactent finalement faiblement sur cette distribution.