Let G be a connected linear algebraic group, and p a rational representation of G on a finite-dimensional vector space V, all defined over the complex number field C.

We call such a triplet (G, p, V) a prehomogeneous vector space if V has a Zariski-dense G-orbit. The main purpose of this paper is to classify all prehomogeneous vector spaces when p is irreducible, and to investigate their relative invariants and the regularity.

Dans toute la suite Rn désignera l’espace euclidien à dimension n(≧ 1). Pour un point x = x1, x2, … xn) de Rn, on note |x| = et la coordonnée sphérique dans Rn désignera (r, α).

Rappelons qu’un noyau de convolution N sur Rn est une mesure (de Radon) positive dans Rn dans la théorie du potentiel. Pour une mesure réelle μ dans Rn, N * μ s’appelle le N-potentiel de μ dès que cette convolution est définie au sens des mesures. On connaît bien que, dans la théorie du potentiel, les noyaux de convolution de Hunt possédent les propriétés définitives.